2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:第十章 第三节 几 何 概 型 Word版含答案.pdf
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1、第三节 几 何 概 型 2019 考纲考题考情 1几何概型 (1)几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型,简称 几何概型。 (2)几何概型的两个基本特点 2几何概型的概率公式 P(A)。 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 几种常见的几何概型 1与长度有关的几何概型,其基本事件只与一个连续的变 量有关。 2与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量 有关,若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐 标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借 助平面
2、区域解决问题。 3与体积有关的几何概型,可借助空间几何体的体积公式 解答问题。 一、走进教材 1(必修 3P142A 组 T3改编)一个路口的红绿灯,红灯的时间 为 30 s,黄灯的时间为 5 s,绿灯的时间为 40 s,当某人到达路口 时看见的是红灯的概率为( ) AB 1 5 2 5 CD 3 5 4 5 解析 设事件 A 表示“某人到达路口时看见的是红灯” ,则 事件A对应30 s的时间长度, 而路口红绿灯亮的一个周期为30 54075(s)的时间长度。 根据几何概型的概率公式可得, 事件 A 发生的概率 P(A) 。故选 B。 30 75 2 5 答案 B 2(必修 3P140练习 T
3、1改编)有四个游戏盘,将它们水平放稳 后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖, 小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘为( ) 解析 如题干选项中的各图,各种情况的概率都是其面积 比, 中奖的概率依次为 P(A) , P(B) , P(C) , P(D) 3 8 2 8 1 4 2 6 1 3 。故选 A。 1 3 答案 A 二、走近高考 3(2017全国卷)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国 古代的太极图。 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,则此点取自黑色 部分的概率是( ) AB 1 4 8 CD 1 2 4 解析 设
4、正方形的边长为 2,则圆的半径为 1,正方形的面 积为 4,圆的面积为 ,根据对称性关系,黑色部分的面积是圆 的面积的一半,所以黑色部分的面积为 。根据几何概型的概率 2 公式,得此点取自黑色部分的概率为 P 。故选 B。 2 4 8 答案 B 4(2016全国卷)某公司的班车在 7: 30,8: 00,8: 30 发车, 小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站 的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( ) AB 1 3 1 2 CD 2 3 3 4 解析 由题意得下图: 由图得等车时间不超过 10 分钟的概率为 。故选 B。 1 2 答案 B 5
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