2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档:选修4-4 第二节 参 数 方 程 Word版含答案.pdf
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1、第二节 参 数 方 程 2019 考纲考题考情 1参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数:Error!Error!并且对于 t 的每一个允许 值,由方程组所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上,那么方程 组就叫做这条曲线的参数方程,t 叫做参变数,简称参数。相 对于参数方程而言, 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方 程。 2直线的参数方程 过定点 P0(x0, y0)且倾斜角为 的直线的参数方程为Error!Error!(t 为参数),则参数 t 的几何意义是有向线段的数量。 P0P 3圆的参数方程 圆心为(a, b), 半径
2、为 r, 以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线, 按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径形成的角 为参数的圆 的参数方程为Error!Error!( 为参数)0,2)。 4椭圆的参数方程 以椭圆的离心角 为参数,椭圆1(ab0)的参数 x2 a2 y2 b2 方程为Error!Error!( 为参数)0,2)。 1将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量 x 和 y 取 值范围的扩大或缩小,必须根据参数的取值范围,确定函数 f(t) 和 g(t)的值域,即 x 和 y 的取值范围。 2直线的参数方程中,参数 t 的系数的平方和为 1 时,t 才 有几何意义且几何意义为 : |t|是直线上任一点 M(
3、x, y)到 M0(x0, y0) 的距离。 一、走进教材 1(选修 44P26T4改编)在平面直角坐标系中,曲线 C: Error!Error!(t 为参数)的普通方程为_。 解析 消去 t,得 xy1,即 xy10。 答案 xy10 2(选修 44P37例 2 改编)在平面直角坐标系 xOy 中,若直 线 l: Error!Error!(t 为参数)过椭圆 C: Error!Error!( 为参数)的右顶点,求 常数 a 的值。 解 直线 l 的普通方程为 xya0, 椭圆 C 的普通方程为 1, x2 9 y2 4 所以椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0), 若直线 l 过(3,0),则
4、3a0,所以 a3。 二、走出误区 微提醒:不注意互化的等价性致误;直线参数方程中参 数 t 的几何意义不清致误;交点坐标计算出错致误。 3若曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数),则曲线 C 上 的点的轨迹是( ) A直线 x2y20 B以(2,0)为端点的射线 C圆(x1)2y21 D以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析 将曲线 C 的参数方程化为普通方程得 x2y2 0(0x2,0y1)。故选 D。 答案 D 4 已知直线Error!Error!(t 为参数)上两点 A, B 对应的参数值是 t1, t2,则|AB|( ) A|t1t2|B|t1t2| C|t1
5、t2|Da2b2 |t1t2| a2b2 解析 依题意,A(x0at1,y0bt1), B(x0at2,y0bt2),则|AB| |t1 x0at1x0at2 2y0bt1y0bt2 2 a2b2 t2|。故选 C。 答案 C 5在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系。 曲线 C1的极坐标方程为 (cossin) 2,曲线 C2的参数方程为Error!Error!(t 为参数),则 C1与 C2交点 的直角坐标为_。 解析 由 (cossin)2,得 xy2。 又Error!Error!消去 t,得 y28x。 联立得Error!Error!即交点
6、坐标为(2,4)。 答案 (2,4) 考点一 参数方程与普通方程的互化 【例 1】 把下列参数方程化为普通方程。 (1)Error!Error!(t 为参数)。 (2)Error!Error!( 为参数,0,2)。 解 (1)由已知得 t2x2, 代入 y5t 中得 y5 3 2 3 2 (2x2)。 即它的普通方程为xy50。33 (2)因为 sin2cos21,所以 x2y1, 即 y1x2。又因为|sin|1, 所以其普通方程为 y1x2(|x|1)。 将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数, 此时要注意其中的 x,y(它们都是参数的函数)的取值范围,即在 消去参数的过程中一
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