2020版高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的三视图和直观图表面积与体积理含解析北师大版2.pdf
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1、课后限时集训(三十七) 空间几何体的三视图和直观图、表面积与体 积 课后限时集训(三十七) 空间几何体的三视图和直观图、表面积与体 积 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1 (2018合肥二模)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点, 用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( ) A B C D C C 过点E,F,G截正方体的平面为如图所示的平面EFKGHI,由图知位于截面以下部分 的几何体的侧视图为 C 选项,故选 C. 2(2019山西六校联考) 如图, 一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半
2、径为 9 cm, 高为 36 cm.玻璃杯 内水深为 33 cm,将一个球放在杯口,球面恰好与水面接触,并且球面与杯口密 闭如果不计玻璃杯的厚度,则球的表面积为( ) A900 cm2 B450 cm2 C800 cm2 D400 cm2 A A 由题意, 知球嵌入玻璃杯的高度h36333 cm.设球的半径为R, 则有R292 (R3)2,解得R15 cm,所以该球的表面积S4R2900 cm2,故选 A. 3 九章算术是我国古代数学名著,在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直 于底面的四棱锥称为“阳马” 若某“阳马”的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长 为 1 的两个全等的等腰直角三角
3、形,则该“阳马”的表面积为( ) A1 B1222 C2 D2222 C C 由三视图可得该“阳马”的底面是边长为 1 的正方形,高为 1,则表面积为 121 2 112 12,故选 C. 1 2 22 4(2019福州模拟)已知圆锥的高为 3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周3 都在同一个球面上,则这个球的体积等于( ) A. B 8 3 32 3 C16 D32 B B 设该圆锥的外接球的半径为R,依题意得,R2(3R)2()2,解得R2,所以所3 求球的体积V R3 23,故选 B 4 3 4 3 32 3 5 (2019郑州模拟)已知点P,A,B,C是半径为 2 的球面上的点,P
4、APBPC2, ABC 90,点B在AC上的射影为D,则三棱锥PABD体积的最大值是( ) A. B 3 3 4 3 3 8 C. D 1 2 3 4 B B 设点P在平面ABC上的射影为G,如图, 由PAPBPC 2,ABC90,知点P在平面ABC上的射影G为ABC的外心, 即AC的中点 设球的球心为O, 连接PG, 则O在PG的延长线上连 接OB,BG,设PGh,则OG2h,所以OB2OG2PB2PG2,即4(2h)24h2, 解得h1, 则AGCG.3 设ADx, 则GDxAGx,BG, 所以BD, 所以SABD33BG2GD2x22 3x ADBD. 1 2 1 2 x42 3x3 令
5、f(x)x42x3,3 则f(x)4x36x2.3 由f(x)0,得x0 或x,易知当x时,函数f(x)取得最大值,所以 3 3 2 3 3 2 243 16 (SABD)max .又PG1,所以三棱锥PABD体积的最大值为 1,故选 1 2 9 3 4 9 3 8 1 3 9 3 8 3 3 8 B 二、填空题 6有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所 示),ABC45,ABAD1,DCBC,则这块菜地的面积为_ 2 如图 1,在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E. 2 2 图 1 图 2 在 RtABE中,AB1,ABE45,BE. 2 2 而四边形A
6、ECD为矩形,AD1,ECAD1,BCBEEC1.由此可还原原图形 2 2 如图 2.在原图形中,AD1,AB2,BC1,且ADBC, 2 2 ABBC,这块菜地的面积S (ADBC)AB 22 1 2 1 2(11 2 2) . 2 2 7.(2018江苏高考)如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有 面的中心为顶点的多面体的体积为_ 正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体是 4 3 正八面体,其中正八面体的所有棱长都是,则该正八面体的体积2 为 ()22 . 1 3 2 4 3 8(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直 径若平面SCA平面S
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