2020版高考数学一轮复习课后限时集训41空间向量的运算及应用理含解析北师大版2.pdf
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1、课后限时集训(四十一) 空间向量的运算及应用课后限时集训(四十一) 空间向量的运算及应用 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标一、选择题 1在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB 与CD的位置关系是( ) A垂直 B平行 C异面 D相交但不垂直 B B 由题意得,(3,3,3),(1,1,1),AB CD 3,与共线,AB CD AB CD 又与没有公共点,ABCDAB CD 2 在空间直角坐标系中,A(1,1, 2),B(1,2, 3),C(1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR R), 若A,B,C,D四点共面
2、,则( ) A2xyz1 Bxyz0 Cxyz4 Dxyz0 A A A(1,1, 2),B(1,2, 3),C(1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR R), (0,1, 1),AB (2,2,2),(x1,y1,z2)AC AD A,B,C,D四点共面, 存在实数,使得, 即(x1,y1,z2)AD AB AC (0,1,1)(2,2,2), Error!解得 2xyz1,故选 A. 3如图所示,三棱锥OABC中,M,N分别是AB,OC的中点,设 a a,b b,c c, 用a a,b b,c c表示,则( )OA OB OC NM NM A. (a ab bc c) 1 2 B (
3、a ab bc c) 1 2 C. (a ab bc c) 1 2 D (a ab bc c) 1 2 B B () () (a ab bNM NA AM OA ON 1 2AB OA 1 2OC 1 2 OB OA 1 2OA 1 2OB 1 2OC 1 2 c c) 4 在空间直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(2,1, 1),B(3,4,),C(2,7,1), 若,则( )AB CB A3 B1 C3 D3 C C 由题知,(1,3,1),(1,3,1),由,可得0,AB CB AB CB AB CB 即 19210,即29,3,故选 C. 5已知正四面体ABCD的棱长为 1,且
4、2,2,则( )AE EB AF FD EF DC A. B 2 3 1 3 C D 2 3 1 3 D D 因为2,2,所以EFBD,EFBD,即,则AE EB AF FD 2 3 EF 2 3BD EF DC 2 3BD DC |cos .故选 D 2 3 BD DC 2 3 1 3 二、填空题 6.如图所示, 在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中 心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的位置关系是 _ 垂直 以A为原点,分别以, ,所在直线为x,y,z轴,AB AD AA1 建立空间直角坐标系(图略),设正方体的棱长为 1,则A(0,0,0)
5、,M,O,N (0,1, 1 2)( 1 2, 1 2,0) ,0,ON与AM垂直 ( 1 2,0,1) AM ON (0,1, 1 2) (0, 1 2,1) 7 已知平面内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0), 平面的一个法向量n n(1, 1,1),则不重合的两个平面与的位置关系是_ 设平面的法向量为m m(x,y,z), 由m m0,得x0yz0yz,AB 由m m0,得xz0xz,取x1,AC m m(1,1,1),m mn n, m mn n,. 8如图所示,在平行四边形ABCD中,ABACCD1,ACD90,把ADC沿对角 线AC折起,使AB与CD成 60角
6、,则BD的长为_ 2 或 AB与CD成 60角,2 , 60或 120.BA CD 又ABACCD1,ACCD,ACAB, |BD BD2 BA AC CD 2 BA2 AC2 CD2 2BA AC 2AC CD 2BA CD 111002 1 1 cosBA ,CD ,32cosBA ,CD |2 或.BD的长为 2 或.BD 22 三、解答题 9已知空间中三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设a a,b b.AB AC (1)若|c c|3,且c c,求向量c c;BC (2)求向量a a与向量b b的夹角的余弦值 解 (1)c c,(3,0,4)(1,1,2)(2,
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