2020版高考数学一轮复习课后限时集训45圆的方程理含解析新人教A版2.pdf
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1、课后限时集训(四十五) 圆的方程课后限时集训(四十五) 圆的方程 (建议用时:60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1若方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20 的图形表示一个圆,则实数m等于( ) A3 B3 C1 D1 B 由题意得 2m2m1m2m2, 所以m3 或m1.当m1 时, 原方程为 2x22y23 0,不能表示圆;当m3 时,原方程为x2y2,该曲线表示圆故选 B. 1 14 2动点P与定点A(1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为1,则点P的轨迹方程是( ) Ax2y21 Bx2y21(x0) Cx2y21(x1) Dy 1x2 C 设P(x,y),由题意可知k
2、PAkPB1, 即1(x1), y x1 y x1 y2x21(x1)故选 C. 3圆:x2y22x2y10 上的点到直线xy2 的距离的最大值是( ) A1 B22 C1 D22 2 2 2 A 由已知得圆的标准方程为(x1)2(y1)21,则圆心坐标为(1,1),半径为 1,所以圆 心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的距离的最大值是 1,故选 A. |112| 2 22 4已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )33 A. B. 5 3 21 3 C. D. 2 5 3 4 3 B 设圆的一般方程为x2y2DxEyF0, 则Error!解得E
3、rror! 即圆的方程为x2y22xy10. 4 3 3 ABC外接圆的圆心为,故ABC外接圆的圆心到原点的距离为. (1, 2 3 3) 12( 2 3 3) 2 21 3 5 已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点, 且圆C与直线xy30 相切, 则圆C 的方程是( ) A(x1)2y22 B(x1)2y28 C(x1)2y22 D(x1)2y28 A 直线xy10 与x轴的交点为(1,0)根据题意,圆C的圆心坐标为(1,0)因为 圆C与直线xy30 相切,所以半径为圆心到切线的距离, 即rd, |103| 1212 2 则圆的方程为(x1)2y22.故选 A. 二、填空题 6若不同的
4、四点A(5,0),B(1,0),C(3,3),D(a,3)共圆,则a的值为_ 7 设过A,B,C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0. 由题意得Error!解得Error! 圆的方程为x2y24xy50. 25 3 又点D(a,3)在圆上,故a294a2550,解得a7 或a3(舍去) 7圆C的圆心在x轴上,并且经过点A(1,1),B(1,3),若M(m,)在圆C内,则m的范围6 为_ (0,4) 设圆心为C(a,0),由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2. 半径r|CA|.2121210 故圆C的方程为(x2)2y210. 由题意知(m2)2()210,解得 0m4.6
5、8如果实数x,y满足等式(x2)2y21,那么的取值范围是_ y3 x1 设k, 则ykx(k3)表示经过点P(1, 3)的直线,k 4 3,) y3 x1 为直线的斜率, 所以求k的取值范围就等价于求同时经过点P(1,3) y3 x1 和圆上的点的直线中斜率的最大值与最小值,从图中可知,当过点P的直线 与圆相切时取最大值和最小值,此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA,由于kPB 不存在,故由题意可知,点(2,0)到直线ykx(k3)的距离dr1, 解得k |2kk3| 1k2 ,故的取值范围为. 4 3 y3 x1 4 3,) 三、解答题 9设定点M(3,4),动点N在圆x2y24 上运动
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