2020版高考数学一轮复习课后限时集训46直线与圆圆与圆的位置关系理含解析北师大版2.pdf
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1、课后限时集训(四十六) 直线与圆、圆与圆的位置关系课后限时集训(四十六) 直线与圆、圆与圆的位置关系 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1 (2019唐山模拟)直线4x3y0与圆(x1)2(y3)210相交所得的弦长为( ) A6 B3 C6 D322 A A 假设直线 4x3y0 与圆(x1)2(y3)210 相交所得的弦为AB 圆的半径r ,圆心到直线的距离d1,弦长|AB|22236.10 5 3242 r2d2101 故选 A. 2 圆C1:x2y22x2y20与圆C2:x2y24x2y10的公切线有且仅有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 B B
2、 易得C1:(x1)2(y1)24,C2:(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2| .0d4,圆C1与C2相交,故两圆有 2 条公切线21211213 3圆C:x2y2ax20 与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为( ) A2xy50 Bx2y10 Cxy20 Dxy40 D D 由已知条件可得 32123a20,解得a4,此时圆x2y24x20 的圆心为 C(2,0),半径为,所以kAC1,则直线l的方程为y1x3,即xy40.2 4(2019湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线 3x4y110 的距离等于 2 的点有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 B
3、 B 圆(x3)2(y3)29 的圆心为(3,3), 半径为 3, 圆心到直线 3x4y110 的距 离d2,圆上到直线 3x4y110 的距离为 2 的点有 2 个故 |3 34 311| 3242 选 B 5 (2019福州模拟)过点P(1, 2)作圆C: (x1)2y21 的两条切线, 切点分别为A,B, 则AB所在直线的方程为( ) Ay By 3 4 1 2 Cy Dy 3 2 1 4 B B 圆(x1)2y21 的圆心为(1,0), 半径为 1, 以|PC|2112202 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21, 将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为 2y10,即y . 1 2
4、 二、填空题 6若P(2,1)为圆(x1)2y225 的弦AB的中点,则直线AB的方程是_ xy30 记题中圆的圆心为O,则O(1,0),因为P(2,1)是弦AB的中点,所以 直线AB与直线OP垂直,易知直线OP的斜率为1,所以直线AB的斜率为 1,故直线AB的方 程为xy30. 7 (2016全国卷)设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点, 若|AB| 2,则圆C的面积为_3 4 圆C:x2y22ay20 化为标准方程是C:x2(ya)2a22, 所以圆心C(0,a),半径r.|AB|2,点C到直线yx2a即xy2a0a223 的距离d,由勾股定理得 22a22,解得a22
5、, |0a2a| 2( 2 3 2)( |0a2a| 2) 所以r2,所以圆C的面积为 224. 8点P在圆C1:x2y28x4y110 上,点Q在圆C2:x2y24x2y10 上, 则|PQ|的最小值是_ 35 把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式,得5 (x4)2(y2)29,(x2)2(y1)24. 圆C1的圆心坐标是(4,2),半径长是 3;圆C2的圆心坐标是(2,1),半径是 2. 圆心距d35.故圆C1与圆C2相离, 所以|PQ|的最小值是 34222125 5.5 三、解答题 9已知圆C经过点A(2,1),和直线xy1 相切,且圆心在直线y2x上 (1)求圆C的方程; (2)已知
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