2020版高考数学一轮复习课后限时集训47椭圆的定义标准方程及其性质理含解析新人教A版2.pdf
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1、课后限时集训(四十七) 椭圆的定义、标准方程及其性质课后限时集训(四十七) 椭圆的定义、标准方程及其性质 (建议用时:60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1已知方程1 表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) x2 2k y2 2k1 A. B(1,) ( 1 2,2) C(1,2) D.(1 2,1) C 由题意得Error!解得 1k2.故选 C. 2(2018惠州二模)设F1,F2为椭圆1 的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中 x2 9 y2 5 点在y轴上,则的值为( ) |PF2| |PF1| A. B. 5 14 5 9 C. D. 4 9 5 13 D 如
2、图,设线段PF1的中点为M,因为O是F1F2的中点,所以OMPF2,可得PF2x轴,|PF2| , |PF1|2a|PF2|,故选 D. b2 a 5 3 13 3 |PF2| |PF1| 5 13 3.如图,底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30角的平面所截,截口是 一个椭圆,则这个椭圆的离心率为( ) A. B. 1 2 3 4 C. D. 1 3 2 3 A 由题意得 2a8(cm), 短轴长即 2b为底面圆直径 12 cm, c 12 cos 30 3 2 cm,e .故选 A.a2b23 c a 1 2 4以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1,则椭圆长轴长的最小
3、值为 ( ) A1 B. 2 C2 D2 2 D 设a,b,c分别为椭圆的长半轴长、 短半轴长、 半焦距, 依题意知, 2cb1bc1,2a2 1 2 22,当且仅当bc1 时,等号成立故选 D.b2c22bc2 5已知A(1,0),B是圆F:x22xy2110(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线 交BF于点P,则动点P的轨迹方程为( ) A.1 B.1 x2 12 y2 11 x2 36 y2 35 C.1 D.1 x2 3 y2 2 x2 3 y2 2 D 由题意得|PA|PB|,|PA|PF|PB|PF|r2|AF|2,点P的轨迹是3 以A,F为焦点的椭圆,且a,c1,b,动点P的
4、轨迹方程为1,故选 D.32 x2 3 y2 2 二、填空题 6 (2018全国卷改编)已知椭圆C:1的一个焦点为(2,0), 则C的离心率为_ x2 a2 y2 4 由题意可知a244,a28,即a2. 2 2 2 C的离心率e . c a 2 2 2 2 2 7若直线x2y20 经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为_ y21 或1 令x0 得y1,令y0 得x2, x2 5 x2 4 y2 5 若椭圆的一个顶点为(2,0),则其一个焦点为(0,1), 此时椭圆方程为1. x2 4 y2 5 若椭圆的一个顶点为(0,1),则其焦点为(2,0), 此时椭圆方程为y21. x2 5
5、 8已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足 120 的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的 MF MF 取值范围是_ 满足 120的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆, 若其总在椭圆内部, 则有cb, (0, 2 2) MF MF 即c2b2, 又b2a2c2, 所以c2a2c2, 即 2c2a2, 所以e2 , 又因为 0e1, 所以 0e 1 2 . 2 2 三、解答题 9分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)与椭圆1 有相同的离心率且经过点(2,); x2 4 y2 3 3 (2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为 5,3,过P且与长轴 垂直的直线恰过椭圆的一个焦
6、点 解 (1)由题意, 设所求椭圆的方程为t1或t2(t1,t20), 因为椭圆过点(2, x2 4 y2 3 y2 4 x2 3 ),所以t12,或t2.3 22 4 32 3 32 4 22 3 25 12 故所求椭圆的标准方程为1 或1. x2 8 y2 6 y2 25 3 x2 25 4 (2)由于焦点的位置不确定, 所以设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 0),由已知条件得Error! 解得a4,c2,所以b212. 故椭圆方程为1 或1. x2 16 y2 12 y2 16 x2 12 10.如图, 椭圆1(ab0)的左、 右焦
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