2020版高考数学一轮复习课后限时集训49双曲线理含解析新人教A版2.pdf
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1、课后限时集训(四十九) 双曲线课后限时集训(四十九) 双曲线 (建议用时:40 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1(2019福州模拟)已知双曲线E:mx2y21 的两顶点间的距离为 4,则E的渐近线方程为 ( ) Ay By x 4 x 2 Cy2x Dy4x B 因为E:mx2y21 的两顶点间的距离为 4, 所以m , 所以E的方程为y21, 所以E 1 4 x2 4 的渐近线方程为y ,故选 B. x 2 2 (2015全国卷)已知M(x0,y0)是双曲线C:y21 上的一点,F1,F2是C的两个焦点, x2 2 若0,则y0的取值范围是( )MF1 MF2 A. B. ( 3 3
2、 , 3 3)( 3 6 , 3 6) C. D. ( 2 2 3 , 2 2 3)( 2 3 3 , 2 3 3) A 由题意知a,b1,c,F1(,0),F2(,0),(x0,y0),2333MF1 3 (x0,y0)MF2 3 0,(x0)(x0)y0,MF1 MF2 33 2 0 即x3y0. 2 02 0 点M(x0,y0)在双曲线上,y1,即x22y,22y3y0,y0. x2 0 2 2 02 02 02 02 0 3 3 3 3 故选 A. 3(2019云南模拟)P为双曲线C:1(a0)上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右 x2 a2 y2 9 焦点,F1PF260,则|PF
3、1|PF2|的值为( ) A6 B9 C18 D36 D 不妨设点P在双曲线的右支上,则由双曲线的定义,得|PF1|PF2|2a,两边平方,整 理 得 |PF1|2 |PF2|2 4a2 2|PF1|PF2|.在 PF1F2中 , 由 余 弦 定 理 , 得 cosF1PF2 , 即 , 解得|PF1|PF2|36, 故选 D. |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| 4a22|PF1|PF2|4a29 2|PF1|PF2| 1 2 4已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线的夹角满足 sin ,焦点到渐近线 x2 a2 y2 b2 4 5 的距离为 1,则该双曲线的焦距为
4、( ) A. B.或5 5 2 5 C.或 2 D2555 C 因为双曲线1(a0,b0)的两条渐近线的夹角满足 sin , 所以 tan x2 a2 y2 b2 4 5 ,不妨设双曲线经过第一、三象限的渐近线的倾斜角为,则2或2,tan 4 3 tan 2 ,得 tan 2 或 ,所以 2 或 .设右焦点为(c,0),其中 2tan 1tan2 4 3 1 2 b a 1 2 一条渐近线方程为yx, 则焦点到渐近线的距离db1, 又b2c2a21, 解得c b a |bc| a2b2 或,所以双曲线的焦距为或 2. 5 2 555 5(2019惠州一调)已知F1和F2分别是双曲线1(a0,b
5、0)的两个焦点,A和B是 x2 a2 y2 b2 以坐标原点O为圆心, 以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 且F2AB是等边三角形, 则该双曲线的离心率为( ) A. B.1 31 2 3 C.1 D23 C 由题意知|F1F2|2c,F2AB是等边三角形, AF2F130.连接AF1,|AF1|c,|AF2|c,a,3 3cc 2 e 1.故选 C. c a 3 6已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切 x2 a2 y2 b2 的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( ) A. B. 5 2 5 C. D2
6、2 C 易知双曲线的渐近线方程为yx,则点F(c,0)到渐近线的距离为b,即 b a |bc| a2b2 bc c 圆F的半径为b.令xc,则yb,由题意,得b,即ab,所以双曲线 c2 a21 b2 a b2 a 的离心率e,故选 C.1b 2 a2 2 7已知F1,F2分别为双曲线1 的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点A在双曲 x2 5 y2 4 线上,则|AP|AF2|的最小值为( ) A.4 B.43737 C.2 D.2375375 C 由题意知,|AP|AF2|AP|AF1|2a,要求|AP|AF2|的最小值,只需求|AP| |AF1|的最小值, 当A,P,F1三点共线时
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