2020版高考数学一轮复习课后限时集训50双曲线理含解析北师大版2.pdf
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1、课后限时集训(五十) 双曲线课后限时集训(五十) 双曲线 (建议用时:40 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019福州模拟)已知双曲线E:mx2y21 的两顶点间的距离为 4,则E的渐近线 方程为( ) Ay By x 4 x 2 Cy2x Dy4x B B 因为E:mx2y21 的两顶点间的距离为 4,所以m ,所以E的方程为y21, 1 4 x2 4 所以E的渐近线方程为y ,故选 B x 2 2(2015全国卷)已知M(x0,y0)是双曲线C:y21 上的一点,F1,F2是C的两 x2 2 个焦点,若0,则y0的取值范围是( )MF1 MF2 A. B ( 3 3 , 3
2、 3)( 3 6 , 3 6) C. D ( 2 2 3 , 2 2 3)( 2 3 3 , 2 3 3) A A 由题意知a,b1,c, F1(, 0),F2(, 0), (x0, y0),2333MF1 3 (x0,y0)MF2 3 0,(x0)(x0)y0,MF1 MF2 33 2 0 即x3y0. 2 02 0 点M(x0,y0)在双曲线上, y1, 即x22y, 22y3y0, y0 x2 0 2 2 02 02 02 02 0 3 3 .故选 A. 3 3 3(2019云南模拟)P为双曲线C:1(a0)上一点,F1,F2分别为双曲线的左、 x2 a2 y2 9 右焦点,F1PF26
3、0,则|PF1|PF2|的值为( ) A6 B9 C18 D36 D D 不妨设点P在双曲线的右支上, 则由双曲线的定义, 得|PF1|PF2|2a, 两边平方, 整理得|PF1|2|PF2|24a22|PF1|PF2|.在PF1F2中,由余弦定理,得 cosF1PF2 , 即 , 解得|PF1|PF2|36, 故选 D |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| 4a22|PF1|PF2|4a29 2|PF1|PF2| 1 2 4已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线的夹角满足 sin ,焦点到渐 x2 a2 y2 b2 4 5 近线的距离为 1,则该双曲线的焦距为( )
4、A. B或5 5 2 5 C.或 2 D2555 C C 因为双曲线1(a0,b0)的两条渐近线的夹角满足 sin , 所以 x2 a2 y2 b2 4 5 tan ,不妨设双曲线经过第一、三象限的渐近线的倾斜角为,则2或 4 3 2,tan tan 2 ,得tan 2 或 ,所以 2 或 .设右焦点为 2tan 1tan2 4 3 1 2 b a 1 2 (c,0), 其中一条渐近线方程为yx, 则焦点到渐近线的距离db1, 又b2c2a2 b a |bc| a2b2 1,解得c或,所以双曲线的焦距为或 2. 5 2 555 5(2019惠州一调)已知F1和F2分别是双曲线1(a0,b0)的
5、两个焦点,A x2 a2 y2 b2 和B是以坐标原点O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且F2AB是等 边三角形,则该双曲线的离心率为( ) A. B1 31 2 3 C.1 D23 C C 由题意知|F1F2|2c,F2AB是等边三角形, AF2F130.连接AF1,|AF1|c,|AF2|c,a,3 3cc 2 e 1.故选 C. c a 3 6已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线 x2 a2 y2 b2 相切的圆与双曲线的一个交点为M, 且MF与双曲线的实轴垂直, 则双曲线C的离心率为( ) A. B 5 2 5 C. D22 C
6、 C 易知双曲线的渐近线方程为yx,则点F(c,0)到渐近线的距离为 b a |bc| a2b2 bc c b,即圆F的半径为B令xc,则yb,由题意,得b,即ab,所以 c2 a21 b2 a b2 a 双曲线的离心率e,故选 C.1b 2 a2 2 7已知F1,F2分别为双曲线1 的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点A在 x2 5 y2 4 双曲线上,则|AP|AF2|的最小值为( ) A.4 B43737 C.2 D2375375 C C 由题意知, |AP|AF2|AP|AF1|2a, 要求|AP|AF2|的最小值, 只需求|AP| |AF1|的最小值, 当A,P,F1三点共线
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