2020版高考数学一轮复习课后限时集训51曲线与方程理含解析北师大版2.pdf
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1、课后限时集训(五十一) 曲线与方程课后限时集训(五十一) 曲线与方程 (建议用时:60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1若方程x21(a是常数),则下列结论正确的是( ) y2 a A任意实数a方程表示椭圆 B存在实数a方程表示椭圆 C任意实数a方程表示双曲线 D存在实数a方程表示抛物线 B B 当a0 且a1 时,该方程表示椭圆;当a0 时,该方程表示双曲线;当a1 时, 该方程表示圆故选B 2已知点Q在椭圆C:1 上,点P满足 ()(其中O为坐标原点,F1 x2 16 y2 10 OP 1 2 OF1 OQ 为椭圆C的左焦点),则点P的轨迹为( ) A圆 B抛物线 C双曲线 D
2、椭圆 D D 因为点P满足 (),所以点P是线段QF1的中点,设P(x,y),由于F1为OP 1 2 OF1 OQ 椭圆C:1 的左焦点, 则F1(, 0), 故Q(2x, 2y), 由点Q在椭圆C:1 x2 16 y2 10 66 x2 16 y2 10 上,得点P的轨迹方程为1,故点P的轨迹为椭圆故选D 2x 62 16 2y2 10 3已知点F(0,1),直线l:y1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足 为Q,且,则动点P的轨迹C的方程为( )QP QF FP FQ Ax24y By23x Cx22y Dy24x A A 设点P(x,y),则Q(x,1) ,QP QF FP F
3、Q (0,y1)(x,2)(x,y1)(x,2), 即 2(y1)x22(y1),整理得x24y, 动点P的轨迹C的方程为x24y.故选 A. 4. 设点A为圆(x1)2y21 上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方 程为( ) Ay22x B(x1)2y24 Cy22x D(x1)2y22 D D 如图,设P(x,y), 圆心为M(1,0) 连接MA,PM, 则MAPA,且 |MA|1, 又|PA|1, |PM|,即|PM|22,(x1)2y22.|MA|2|PA|22 5 设圆(x1)2y225 的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为 圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与
4、CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( ) A.1 B1 4x2 21 4y2 25 4x2 21 4y2 25 C.1 D1 4x2 25 4y2 21 4x2 25 4y2 21 D D 因为M为AQ垂直平分线上一点, 则|AM|MQ|, 所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5, 故M的轨迹为以点C,A为焦点的椭圆,所以a ,c1. 5 2 则b2a2c2, 21 4 所以椭圆的方程为1. 4x2 25 4y2 21 二、填空题 6已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|3,则顶点A的轨迹方程 为_ (x10)2y236(y0) 设A(x,y), 则D. ( x
5、 2, y 2) |CD|3, ( x 25) 2y 2 4 化简得(x10)2y236,由于A,B,C三点构成三角形, A不能落在x轴上, 即y0. 7一条线段的长等于 6,两端点A,B分别在x轴和y轴的正半轴上滑动,P在线段AB 上且2,则点P的轨迹方程是_AP PB 4x2y216 设P(x,y),A(a,0),B(0,b),则a2b236.因为2,AP PB 所以(xa,y)2(x,by), 所以Error!即Error!代入a2b236,得 9x2y236,即 4x2y216. 9 4 8已知圆的方程为x2y24,若抛物线过点A(1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线, 则抛物线的
6、焦点轨迹方程是_ 1(y0) 设抛物线焦点为F, 过A,B,O作准线的垂线AA1,BB1,OO1, 则|AA1| x2 4 y2 3 |BB1|2|OO1|4,由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|,所以|FA|FB|4,故F点 的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为 4 的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程 为1(y0) x2 4 y2 3 三、解答题 9.如图所示,已知圆A:(x2)2y21 与点B(2,0),分 别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程 (1)PAB的周长为 10; (2)圆P与圆A外切,且过B点(P为动圆圆心); (2)圆P与圆A外切,且与直线x1 相切(P为动
7、圆圆心) 解 (1)根据题意,知|PA|PB|AB|10,即|PA|PB|64|AB|,故P点轨 迹是椭圆,且 2a6,2c4,即a3,c2,b.5 因此其轨迹方程为1(y0) x2 9 y2 5 (2)设圆P的半径为r,则|PA|r1,|PB|r, 因此|PA|PB|1. 由双曲线的定义知,P点的轨迹为双曲线的右支, 且 2a1,2c4,即a ,c2,b,因此其轨迹方程为 4x2y21. 1 2 15 2 4 15(x 1 2) (3)依题意,知动点P到定点A的距离等于到定直线x2 的距离,故其轨迹为抛物线, 且开口向左,p4. 因此其轨迹方程为y28x. 10已知动点M到定点F1(2,0)
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