天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练14导数与函数的单调性极值最值含解析新人教A版.pdf
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1、考点规范练 14 导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练 14 导数与函数的单调性、极值、最值 一、基础巩固 1 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A.(-,2)B.(0,3) C.(1,4)D.(2,+) 2 2.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=( ) A.0B.2C.-4D.-2 3 3.若函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是( ) A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数 B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数 C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数 D.当x=2 时,f(x)取到极
2、小值 4 4.若f(x)=x2-aln x在区间(1,+)内单调递增,则实数a的取值范围为( ) A.(-,1)B.(-,1 C.(-,2)D.(-,2 5 5.若 exk+x在 R R 上恒成立,则实数k的取值范围为( ) A.(-,1B.1,+) C.(-,-1D.-1,+) 6 6.若函数f(x)=x(x-a)2在x=2 处有极小值,则a= . 7 7.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线与x轴平行. (1)确定a与b的关系; (2)若a0,试讨论函数g(x)的单调性. 8 8.(2018 全国,文 21)已知函数f(x)=. ax2+ x
3、- 1 ex (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程; (2)证明:当a1 时,f(x)+e0. 9 9.已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3 和 0. ax2+ bx + c ex (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)内的最大值. 1010.设函数f(x)=(aR R). 3x2+ ax ex (1)若f(x)在x=0 处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)若f(x)在区间3,+)内为减函数,求a的取值范围. 二、能力提升 1111
4、.已知定义在 R R 上的奇函数f(x)可导,设其导函数为f(x),当x(-,0)时,恒有xf(x)F(2x-1)的实数x的取值范围是( ) A.(-2,1)B.C.D.(- 1, 1 2) ( 1 2,2) ( - 1,2) 1212.已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中 e 是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范 1 ex 围是 . 1313.设函数f(x)=. x2- 1 lnx (1)求证:f(x)在区间(0,1)和(1,+)内都是增函数; (2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)x恒成立,求a的取值范围. 1414.已知函数f(x)=aln
5、 x-ax-3(aR R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为 45,对于任意的t1,2,函数 g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围.f(x) + m 2 三、高考预测 1515.(2018 全国,文 21)已知函数f(x)=aex-ln x-1. (1)设x=2 是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a 时,f(x)0. 1 e 考点规范练 1414 导数与函数的单调性、极值、最值 1 1.D 解析函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+
6、(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数 单调性的关系,得当f(x)0 时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2. 2 2.B 解析因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0 的两根. 由根与系数的关系可知m+n=-=2. ( - 6) 3 3 3.C 解析由题图可知f(x)0 在区间(4,5)内恒成立,故f(x)在区间(4,5)内是增函数. 4 4.D 解析由f(x)=x2-alnx,得f(x)=2x- . a x 因为f(x)在区间(1,+)内单调递增, 所以 2x-0 在区间(1,+
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