新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十八解三角形的实际应用含解析新人教A.pdf
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1、课时跟踪检测(二十八) 解三角形的实际应用课时跟踪检测(二十八) 解三角形的实际应用 一、题点全面练 1.如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察 站南偏西 40,灯 塔B在观察站南偏东 60, 则灯塔A在灯塔B的( ) A北偏东 10 B北偏西 10 C南偏东 80 D南偏西 80 解析:选 D 由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30, 所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西 80. 2如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为 75,30,此时气 球的高是 60 m,则河流的宽度BC等于( ) A240(1)m B180(1)m32 C1
2、20(1)m D30(1)m33 解析:选 C tan 15tan(6045)2,BC tan 60tan 45 1tan 60tan 45 3 60tan 6060tan 15120(1)(m)3 3一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人 在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为 45,沿点A向北偏东 30前进 100 m 到达 点B,在B点测得水柱顶端的仰角为 30,则水柱的高度是( ) A50 m B100 m C120 m D150 m 解析:选A 作出示意图如图所示,设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在Rt BCD中,BCh,在ABC中,A60
3、,ACh,AB100,根据余弦定理得, (3 3 h)2h210022h100cos 60, 即h250h5 0000, 即(h 50)(h100)0, 即h50,故水柱的高度是 50 m. 4 地面上有两座相距 120 m 的塔, 在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为 , 在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为, 且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余 2 角,则两塔的高度分别为( ) A50 m,100 m B40 m,90 m C40 m,50 m D30 m,40 m 解析:选 B 设高塔高H m,矮塔高h m,在O点望高塔塔顶的仰角为. 则 tan ,tan, H 120 2 h 120 根据
4、三角函数的倍角公式有. H 120 2 h 120 1( h 120) 2 因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔塔顶的仰角 为, 2 由 tan ,tan, H 60( 2 ) h 60 得. H 60 60 h 联立解得H90,h40. 即两座塔的高度分别为 40 m,90 m. 5.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形AOB,C是该 小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了 2 min, 从D沿着DC走到C用了 3 min.若此人步行的速度为 50 m/min,则该扇形的半径的长度为 ( ) A50 m B
5、50 m57 C50 m D50 m1119 解析:选 B 设该扇形的半径为r(m),连接CO,如图所示 由题意,得CD150(m),OD100(m),CDO60, 在CDO中,由余弦定理,得CD2OD22CDODcos 60OC2, 即 150210022150100 r2, 1 2 解得r50(m)7 6.如图,为了测量河对岸电视塔CD的高度,小王在点A处测得塔顶D的仰 角为 30,塔底C与A的连线同河岸成 15角,小王向前走了 1 200 m 到达M处,测 得塔底C与M的连线同河岸成 60角,则电视塔CD的高度为_m. 解析:在ACM中,MCA601545,AMC18060 120,由正
6、弦定理得,即,解得AC600. AM sinMCA AC sinAMC 1 200 2 2 AC 3 2 6 在ACD中,tanDAC, DC AC 3 3 DC600600.6 3 3 2 答案:600 2 7.如图,为了测量河对岸A,B两点之间的距离,观察者找到一个点 C,从C点可以观察到点A,B; 找到一个点D,从D点可以观察到点A,C; 找到一个点E,从E点可以观察到点B,C.测量得到 :CD2,CE2,D45,3 ACD105, ACB48.19,BCE75,E60,则A,B两点之 间的距离为_.(取cos 48.192 3) 解析 : 依题意知, 在ACD中, DAC30, 由正弦
7、定理得AC2, 在BCE CDsin 45 sin 30 2 中, CBE45, 由正弦定理得BC3.在ABC中, 由余弦定理得AB2AC2 CEsin 60 sin 45 2 BC22ACBCcosACB10,解得AB.10 答案: 10 8.如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建 筑物CD,为了测量 该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得DAC15,沿山坡前进 50 m 到达B处,又测得DBC45,根据以上数据可得 cos _. 解析:由DAC15,DBC45,可得DBA135,ADB30. 在ABD中,根据正弦定理可得, AB sinADB BD sinBA
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