新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十四函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用含解析新人教A.pdf
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1、课时跟踪检测(二十四) 函数yAsin(x)的图象及三角函 数模型的简单应用 课时跟踪检测(二十四) 函数yAsin(x)的图象及三角函 数模型的简单应用 一、题点全面练 1(2019益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)sin 2x,xR的图象,只需将函数g(x)sin ,xR 的图象( ) (2x 3) A向左平移个单位 B向右平移个单位 3 3 C向左平移个单位 D向右平移个单位 6 6 解析 : 选 D 由于把函数ysin 2x,xR 的图象向左平移个单位, 可得ysin 6 sin的图象, 故为了得到函数f(x)sin 2x,xR 的图象, 只需把g(x) 2(x 6)(2x 3) si
2、n,xR 的图象向右平移个单位即可,故选 D. (2x 3) 6 2.(2018济宁期末)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图 (A0,0,| 2) 所示,则将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为( ) 6 Aysin Bysin (2x 2 3)(2x 6) Cysin 2x Dycos 2x 解析 : 选B 由题中图象知A1, 记函数f(x)的最小正周期为T, 则T, 3 4 11 12 6 3 4 T,2,由 sin1,|得,f(x)sin (2 6 ) 2 3 2 6 ,将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为ysin (2x
3、 6) 6 sin,故选 B. (2x 3 6)(2x 6) 3.(2019赣州质检)设0,函数ysin(x)()的图象向左平移 3 个单位后,得到如图所示的图象,则,的值为( ) A2, B2, 2 3 3 C1, D1, 3 2 3 解析:选 A 函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得y 3 sin.由函数的图象可知, ,T.根据周期公式可得 (x 3 ) T 2 3( 6) 2 2,ysin.由图知当y1 时,x ,函数的图象过 (2x 2 3) 1 2( 3 6) 12 , ( 12,1) sin1.,.故选 A. ( 5 6 ) 2 3 4 (2019长沙模拟)已知函数f(
4、x)2sin(x)1,f()1, (0,| 2) f()1,若|的最小值为,且f(x)的图象关于点对称,则函数f(x)的单 3 4( 4 ,1) 调递增区间是( ) A.,kZ 2 2k,2k B.,kZ 2 3k,3k C.,kZ 2k, 5 2 2k D.,kZ 3k, 5 2 3k 解析 : 选 B 由题意可知f(x)的最小正周期T4|min43, 则3, 3 4 2 , 2 3 因为f(x)的图象关于点对称, ( 4 ,1) 所以 2sin11,即 sin0. ( 2 3 4 ) ( 6 ) 因为|,所以, 2 6 则f(x)2sin1. ( 2 3x 6) 令 2kx2k,kZ, 2
5、 2 3 6 2 解得 3kx3k,kZ, 2 所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ. 2 3k,3k 5.(2018福州三校联考)如图是函数f(x)Asin(x)图象 (A0,0,| 2) 的一部分,对任意的x1,x2a,b,且x1x2,若f(x1)f(x2),有f(x1x2)1,则 的值为( ) A. B. 12 6 C. D. 4 3 解析:选 B 从题图可得A2,x1,x2关于函数f(x)图象的对称轴是对称的,即直线x 是f(x)图象的一条对称轴, 且f2, 可得2sin2, 可得 x1x2 2( x1x2 2)( x1x2 2)( x1x2 2) 2k,kZ, 2 f(x1x2)1
6、,2sin(x1x2)1, 可得(x1x2)2k 或2k,kZ, 6 5 6 令k0,由得或, 6 5 6 |,. 2 6 6(2019湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)Asin(x)(A0,0)的图象 如图所示,则f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于_ 解析:由题图知A2, 624, T 2 T8,则. 2 8 4 f(x)2sin. ( 4 x) 又函数图象过点(2,2), 2sin2, ( 4 2) 2k(kZ), 2 2 则2k(kZ), f(x)2sinx. 4 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0, f(1)f(2)f(3)f(18)2f(1
7、)2f(2)2f(8)f(1)f(2)f(1) f(2)2.2 答案:22 7设函数f(x)2sin(x),若f2,f0,且f(x) (0,| 2)( 5 8)( 11 8) 的最小正周期大于 2,则_. 解析 : 由f(x)的最小正周期大于 2, 得 .又f2,f0, 得 T 4 2( 5 8)( 11 8) T 4 11 8 5 8 ,所以T3,则3 ,所以f(x)2sin(x)2sin. 3 4 2 2 3( 2 3x) 由f2sin2sin1,所以2k,kZ.又 ( 5 8)( 2 3 5 8 ) ( 5 12 ) 5 12 2 |,取k0,得. 2 12 答案: 12 8.(2019
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