新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十五解题上--6大技法破解计算繁杂这一难题含解析新人教A版.pdf
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1、课时跟踪检测 (五十五) 解题上6 大技法破解计算繁杂这一难题 课时跟踪检测 (五十五) 解题上6 大技法破解计算繁杂这一难题 1 在平面直角坐标系xOy中, 设直线yx2 与圆x2y2r2(r0)交于A,B两点,O 为坐标原点,若圆上一点C满足,则r( )OC 5 4 OA 3 4 OB A2 B.1010 C2D.55 解析:选 B 已知,OC 5 4 OA 3 4 OB 两边平方化简得r2,OA OB 3 5 所以 cosAOB ,所以 cos, 3 5 AOB 2 5 5 又圆心O(0,0)到直线的距离为, |2| 2 2 所以,解得r. 2 r 5 5 10 2设O为坐标原点,P是以
2、F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF 上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( ) A. B. 3 3 2 3 C.D1 2 2 解析:选 C 如图所示,设P(x0,y0)(y00), 则y2px0,即x0.设M(x,y),由2, 2 0 y2 0 2p PM MF 得Error! 化简可得Error! 直线OM的斜率k y0 3 px0 3 y0 py 2 0 2p 2p 2p2 y0 y0 2p 2 2 p2 (当且仅当y0p时取等号)故直线OM的斜率的最大值为. 2 2 2 2 2 3(2019惠州调研)设m,nR,若直线l:mxny10 与x轴相
3、交于点A,与y轴相 交于点B,且直线l与圆x2y24 相交所得的弦长为 2,O为坐标原点,则AOB面积的最小 值为( ) A5B.4 C3D2 解析:选 C 由直线与圆相交所得的弦长为 2,得圆心到直线的距离d,所 1 m2n2 3 以m2n2 2|mn|, 当且仅当mn时等号成立 所以|mn| , 又A,B, 所以AOB 1 3 1 6( 1 m,0) (0, 1 n) 的面积S3,故AOB面积的最小值为 3. 1 2|mn| 4(2019兰州模拟)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2, x2 a2 y2 b2 点P为双曲线右支上一点,若|PF1|28a|PF2|,则双
4、曲线C的离心率的取值范围为( ) A(1,3B.3,) C(0,3)D(0,3 解析 : 选 A 根据双曲线的定义及点P在双曲线的右支上, 得|PF1|PF2|2a, 设|PF1| m,|PF2|n,则mn2a,m28an,m24mn4n20,m2n,则n2a,m4a,依题 得|F1F2|PF1|PF2|,2c4a2a,e 3,又e1,1e3,即双曲线C的离 c a 心率的取值范围为(1,3 5过抛物线y22px(p0)的焦点F,斜率为 的直线交抛物线于A,B两点,若 4 3 AF (1),则的值为( )FB A5B.4 C.D. 4 3 5 2 解析:选 B 根据题意设A(x1,y1),B(
5、x2,y2), 由,得,AF FB ( p 2x 1,y1) (x 2p 2,y 2) 故y1y2,即. y1 y2 设直线AB的方程为y, 4 3(x p 2) 联立直线与抛物线方程,消去x,得y2pyp20. 3 2 故y1y2p,y1y2p2, 3 2 则2 , y1y22 y1y2 y1 y2 y2 y1 9 4 即2 . 1 9 4 又1,解得4. 6.已知椭圆C:y21, 过椭圆上一点A(0,1)作直线l交椭圆 x2 4 于另一点B,P为线段AB的中点,若直线AB,OP的斜率存在且不为 零,则kABkOP_. 解析:法一:(特殊值法)取B,则P, (1, 3 2)( 1 2, 2
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