新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十四破题上--着眼4点找到解题突破口含解析新人教A版.pdf
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1、课时跟踪检测(五十四) 破题上着眼 4 点找到解题突破口 课时跟踪检测(五十四) 破题上着眼 4 点找到解题突破口 1已知椭圆C经过点,且与椭圆E:y21 有相同的焦点 (1, 3 2) x2 2 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若动直线l:ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线x4 交于点 Q,问 : 以线段PQ 为直径的圆是否经过一定点M?若存在, 求出定点M的坐标 ; 若不存在, 请说明理由 解:(1)椭圆E的焦点为(1,0), 设椭圆C的标准方程为1(ab0), x2 a2 y2 b2 则Error!解得Error! 所以椭圆C的标准方程为1. x2 4 y2 3 (2)联立
2、Error!消去y, 得(34k2)x28kmx4m2120, 所以64k2m24(34k2)(4m212)0, 即m234k2. 设P(xP,yP), 则xP,yPkxPmm , 4km 34k2 4k m 4k2 m 3 m 即P.假设存在定点M(s,t)满足题意, ( 4k m ,3 m) 因为 Q(4,4km), 则MP,MQ(4s,4kmt), ( 4k m s,3 mt) 所以MPMQ(4s)(4kmt)(1s)t(s24s ( 4k m s) ( 3 mt) 4k m( 3 mm4k) 3t2)0 恒成立, 故Error!解得Error! 所以存在点M(1,0)符合题意 2已知椭
3、圆C:1(ab0)的短轴长为 2,离心率为,点A(3,0),P是C上 x2 a2 y2 b2 2 6 3 的动点,F为C的左焦点 (1)求椭圆C的方程; (2)若点P在y轴的右侧,以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上,求四边形FPAB 面积的最小值 解:(1)依题意得Error!解得Error! 椭圆C的方程是1. x2 6 y2 2 (2)设P(x0,y0)(y0,y00,x00),22 线段AP的中点为M, 则AP的中点M,直线AP的斜率为, ( x03 2 ,y 0 2) y0 x03 由ABP是以AP为底边的等腰三角形,可得BMAP, 直线AP的垂直平分线方程为 y, y0 2 x
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