新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十三n次独立重复试验及二项分布含解析新人教A版.pdf
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1、课时跟踪检测(六十三) n 次独立重复试验及二项分布课时跟踪检测(六十三) n 次独立重复试验及二项分布 一、题点全面练 1.如果生男孩和生女孩的概率相等, 则有 3 个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为( ) A. B. 2 3 1 2 C.D. 3 4 1 4 解析 : 选 B 设女孩个数为X,女孩多于男孩的概率为P(X2)P(X2)P(X3)C 2 3 2 C 33 . ( 1 2) 1 2 3 3 ( 1 2) 1 8 1 8 1 2 2.(2018广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪 调查,随机抽查的 200 个机械元件情况如下: 使用时间/天10202
2、130314041505160 个数1040805020 若以频率估计概率,现从该批次机械元件中随机抽取 3 个,则至少有 2 个元件的使用寿 命在 30 天以上的概率为( ) A.B. 13 16 27 64 C.D. 25 32 27 32 解析:选 D 由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为 ,则所求概率为 C 2 150 200 3 4 2 3(3 4) 3 . 1 4( 3 4) 27 32 3.(2019武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设 事件A为“4 个人去的景点不相同” ,事件B为“小赵独自去一个景点” ,则P(A|B)( ) A.B
3、. 2 9 1 3 C.D. 4 9 5 9 解析:选 A 小赵独自去一个景点共有 4333108 种情况,即n(B)108,4 个人去 的景点不同的情况有 A 432124 种,即n(AB)24,P(A|B) . 4 4 nAB nB 24 108 2 9 4.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分). 甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这 20 名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A;“抽出的 学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件B,
4、则P(AB),P(A|B)的值分别是( ) A. ,B. , 1 4 5 9 1 4 4 9 C. ,D. , 1 5 5 9 1 5 4 9 解析 : 选 A 由题意知,P(AB) , 根据条件概率的计算公式得P(A|B) 10 20 5 10 1 4 PAB PB . 1 4 9 20 5 9 5.在一个质地均匀的小正方体的六个面中,三个面标 0,两个面标 1,一个面标 2,将这 个小正方体连续抛掷两次, 若向上的数字的乘积为偶数, 则该乘积为非零偶数的概率为( ) A.B. 1 4 8 9 C.D. 1 16 5 32 解析:选 D 两次数字乘积为偶数,可先考虑其反面只需两次均出现 1
5、向上,故两次 数字乘积为偶数的概率为 1 2 ;若乘积非零且为偶数,需连续两次抛掷小正方体的情况 ( 2 6) 8 9 为(1,2)或(2,1)或(2,2),概率为 2 .故所求条件概率为. 1 3 1 6 1 6 1 6 5 36 5 36 8 9 5 32 6.设由 0,1 组成的三位编号中,若用A表示“第二位数字为 0 的事件” ,用B表示“第一 位数字为 0 的事件” ,则P(A|B)_. 解析:因为第一位数字可为 0 或 1,所以第一位数字为 0 的概率P(B) ,第一位数字为 0 且第二 1 2 位数字也是 0,即事件A,B同时发生的概率P(AB) ,所以P(A|B) . 1 2
6、1 2 1 4 PAB PB 1 4 1 2 1 2 答案:1 2 7.事件A,B,C相互独立, 如果P(AB) ,P(C) ,P(AB) , 则P(B)_,P( 1 6 B 1 8 C 1 8 B)_.A 解析:由题意得Error! 由得P( ) ,所以P(C)1P( )1 .将P(C) 代入得P( ) ,所C 3 4 C 3 4 1 4 1 4 B 1 2 以P(B)1P( ) ,由可得P(A) ,所以P(B)P( )P(B) .B 1 2 1 3 AA 2 3 1 2 1 3 答案: 1 2 1 3 8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 17,18,19,20 层停靠,若该电梯在底层
7、有 5 个乘客,且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为 ,用表示 5 位乘客在第 20 层下电 1 4 梯的人数,则P(4)_. 解析 : 考查一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验,这是 5 次独立重复试验,故B ,即有P(k)C k5k,k0,1,2,3,4,5.故P(4)C41 . (5, 1 4) k5(1 4)( 3 4) 4 5(1 4)( 3 4) 15 1 024 答案: 15 1 024 9.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一” ,要想通过需要过五关:目测、初检、复检、文 考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙 三位同学能通过
8、复检关的概率分别是 0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是 0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响. (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率; (2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X的分布列. 解 : (1)设A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检” ,则所求概率PP(A )P(BC B)P( C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(1A CA B 0.6)0.750.275. (2)甲被录取的概率为P甲0.50.60.3, 同理P乙0.60.50.3,P丙0.
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