新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十六变量间的相关关系统计案例含解析新人教A版.pdf
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1、课时跟踪检测(六十六) 变量间的相关关系、统计案例课时跟踪检测(六十六) 变量间的相关关系、统计案例 一、题点全面练 1.根据如下样本数据: x345678 y4.02.50.50.50.40.1 得到的线性回归方程为 x ,则( )y b a A. 0, 0 B. 0, 0a b a b C. 0, 0D. 0, 0a b a b 解析:选 B 根据给出的数据可发现:整体上y与x呈现负相关,所以 0,由样本点b (3,4.0)及(4,2.5)可知 0,故选 B.a 2.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某 机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100
2、位育龄妇女,结果如下表. 非一线一线总计 愿生452065 不愿生132235 总计5842100 由K2, nadbc2 abcdacbd 得K29.616. 100 45 2220 132 65 35 58 42 参照下表, P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 正确的结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关” C.有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D.有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 解
3、析 : 选 C K29.6166.635,有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” , 故选 C. 3.(2018哈尔滨一模)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实 现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的 培养力度,据不完全统计: 年份/届2014201520162017 学科竞赛获省级一等奖及 以上的学生人数x 51495557 被清华、北大等世界名校录 取的学生人数y 10396108107 根据上表可得回归方程 x 中的 为 1.35,该校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一y b a b 等奖及以上的学生人数为 6
4、3,据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人 数为( ) A.111B.117 C.118D.123 解析:选 B 因为 53, 103.5,所以 103.51.355331.95,所以回xya yb x 归直线方程为 1.35x31.95.当x63 时,代入解得 117,故选 B.y y 4.某考察团对 10 个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计, 得出y与x具有线性相关关系,且线性回归方程为 0.6x1.2.若某城市职工人均工资为 5y 千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A.66%B.67% C.79%D.84% 解析:选
5、 D y与x具有线性相关关系,且满足回归方程 0.6x1.2,该城市居民人y 均工资为 5,可以估计该城市的职工人均消费水平 0.651.24.2,可以估计该xy 城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%. 4.2 5 5.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归直线方程为 105.49242.569x.当y 成本控制在 176.5 元/吨时,可以预计生产的 1 000 吨钢中,约有_吨钢是废品(结果保 留两位小数). 解析 : 因为 176.5105.49242.569x,解得x1.668,即当成本控制在 176.5 元/吨时, 废品率约为 1.668%,所以生产的 1 000
6、 吨钢中,约有 1 0001.668%16.68 吨是废品. 答案:16.68 6.在一次考试中,5 名学生的数学和物理成绩如下表:(已知学生的数学和物理成绩具有 线性相关关系) 学生的编号i12345 数学成绩x8075706560 物理成绩y7066686462 现已知其线性回归方程为 0.36x ,则根据此线性回归方程估计数学得 90 分的同学y a 的物理成绩为_. (四舍五入到整数) 解析: 70,x 6065707580 5 66,y 6264666870 5 所以 660.3670 ,即 40.8,a a 即线性回归方程为 0.36x40.8.y 当x90 时, 0.369040
7、.873.273.y 答案:73 7.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并 得到y关于x的线性回归直线方程: 0.245x0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入y 每增加 1 万元,年饮食支出平均增加_万元. 解析:x变为x1, 0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245,因此家庭年收入y 每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 0.245 万元. 答案:0.245 8.已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本,他们的数学、 物理成绩(单位:分)对应如下表: 学生编号12345678 数学成绩606570
8、7580859095 物理成绩7277808488909395 给出散点图如下: 根据以上信息,判断下列结论: 根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系; 根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系; 从全班随机抽取甲、 乙两名同学, 若甲同学数学成绩为 80 分, 乙同学数学成绩为 60 分, 则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数为_. 解析:由散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有 线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故正确,错误;若 甲同学数学成绩为 80 分,乙同学数学成绩为 60
9、分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物 理成绩高,故错误.综上,正确的个数为 1. 答案:1 9.(2019泉州一模)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试,测试的方案:电脑模拟驾驶, 以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要 的距离),无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表. 表 1 停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60 频数26ab82 表 2 平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090 平均停车距离y(米)305
10、0607090 已知表 1 数据的中位数估计值为 26,回答以下问题. (1)求a,b的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数; (2)根据最小二乘法,由表 2 的数据计算y关于x的回归方程 x ;y b a (3)该测试团队认为:若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停 车距离平均数的 3 倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血 液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”? 附:回归方程 x 中, , .y b a b n i1 xiyinx y n i1 x2 inx 2 a yb x 解:(1)依题意,得a5026,解得a40. 6 10
11、又ab36100,解得b24,故停车距离的平均数为 152535455527. 26 100 40 100 24 100 8 100 2 100 (2)依题意,可知 50, 60,xy iyi1030305050607070909017 800, 5 i1 x 10230250270290216 500, 5 i1 x2 i 所以 0.7, 600.75025,b 17 8005 50 60 16 5005 502 a 所以回归直线方程为 0.7x25.y (3)由(1)知当y81 时,认定驾驶员是“醉驾”. 令 81,得 0.7x2581,解得x80,y 则当每毫升血液酒精含量大于 80 毫
12、克时认定为“醉驾”. 10.(2018豫南九校联考)下表为 2015 年至 2018 年某百货零售企业的线下销售额(单位: 万元),其中年份代码x年份2014. 年份代码x1234 线下销售额y95165230310 (1)已知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测 2019 年该百货 零售企业的线下销售额; (2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示 怀疑, 某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法, 随机调查了 55 位男顾客、50 位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中 对该百货
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