新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十三空间向量的运算及应用含解析新人教A版.pdf
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1、课时跟踪检测(四十三) 空间向量的运算及应用课时跟踪检测(四十三) 空间向量的运算及应用 一、题点全面练 1 已知 a(2,1, 3), b(1,2,3), c(7,6,), 若 a, b, c 三向量共面, 则( ) A9 B9 C3D3 解析:选 B 由题意知 cxayb,即(7,6,)x(2,1,3)y(1,2,3),Error!解 得9. 2若平面,的法向量分别为 n1(2,3,5),n2(3,1,4),则( ) AB. C,相交但不垂直D以上均不正确 解析:选 C n1n22(3)(3)15(4)290,n1与 n2不垂直, 又n1,n2不共线,与相交但不垂直 3在空间四边形ABCD
2、中,( )AB CD AC DB AD BC A1B.0 C1D不确定 解析:选 B 如图,令a,b,c,AB AC AD 则AB CD AC DB AD BC a(cb)b(ac)c(ba) acabbabccbca 0. 4.如图,已知空间四边形OABC, 其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA, BC的中点,点G在线段MN上,且分MN所成的比为2,现用基向量,OA OB OC 表示向量, 设xyz,则x,y,z的值分别是( ) OA OB OC Ax ,y ,zB.x ,y ,z 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 6 Cx ,y ,zDx ,y ,z 1 3 1 6 1 3
3、 1 6 1 3 1 3 解析 : 选 D 设a,b,c, 点G分MN所成的比为 2, , OA OB OC MG 2 3 MN () a a b c a a b OM MG OM 2 3 ON OM 1 2 2 3( 1 2b 1 2c 1 2a) 1 2 1 3 1 3 1 3 1 6 1 3 1 3 c,即x ,y ,z . 1 6 1 3 1 3 5.如图,在大小为 45的二面角AEFD中,四边形ABFE,四边形CDEF都是边长为 1 的 正方形,则B,D两点间的距离是( ) A.B.32 C1D. 3 2 解析 : 选 D , |2|2|2|22BD BF FE ED BD BF F
4、E ED BF 221113,|.FE FE ED BF ED 22BD 3 2 6.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC的中点用,AB ,表示,则_.AD AA1 OC1 OC1 解析: (), (OC 1 2 AC 1 2 AB AD OC1 OC CC1 1 2 ).AB AD AA1 1 2 AB 1 2 AD AA1 答案: 1 2 AB 1 2 AD AA1 7.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是CD,PC的 中点, 并且PAAD1. 在如图所示的空间直角坐标系中,MN_. 解析 : 连接PD(图略), M,N分别为CD,PC的中点, MNPD,
5、 又 1 2 P(0,0,1),D(0,1,0), PD,MN.0212122 2 2 答案: 2 2 8 在正三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱长为 2, 底面边长为 1,M为BC的中点, C1N , 且AB1MN,则的值为_NC 解析 : 如图所示,取B1C1的中点P, 连接MP, 以M为坐标原点,MC ,的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标MA MP 系 因为底面边长为 1,侧棱长为 2, 所以A,B1, (0, 3 2 ,0) ( 1 2,0,2) C,C1, ( 1 2,0,0)( 1 2,0,2) M(0,0,0),设N, ( 1 2,0,t) 因为,所以N,C1N
6、NC ( 1 2,0, 2 1) 所以,.AB1 ( 1 2, 3 2 ,2)MN ( 1 2,0, 2 1) 又因为AB1MN,所以0.AB1 MN 所以 0,所以15. 1 4 4 1 答案:15 9如图所示,在平行四边形ABCD中,ABAC1,ACD90,将它沿对角线AC折起, 使AB与CD成 60角,求B、D间的距离 解:ACD90,0.同理0.AC CD AC BA AB与CD成 60角,60或 120.BA CD 又,|2|2|2|222BD BA AC CD BD BA AC CD BA AC 23211cos, BA CD AC CD BA CD 当,60时, 24; BA C
7、D BD 当,120时, 22. BA CD BD |2 或,即B,D间的距离为 2 或.BD 22 10.如图, 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 底面ABCD是平行四边形,E,F,G 分别是A1D1,D1D,D1C1的中点 (1)试用向量,表示;AB AD AA1 AG (2)用向量方法证明平面EFG平面AB1C. 解:(1)设a,b,c,AB AD AA1 则cb abc.AG AA1 D1G 1 2 DC 1 2 1 2 AB AD AA1 故AGABADAA1. 1 2 (2)证明:ab,AC AB BC b a,EG ED1 D1G 1 2 1 2 1 2 AC EG与AC无公
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