新课标2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_2简单几何体的表面积与体积课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、7-2 简单几何体的表面积与体积7-2 简单几何体的表面积与体积 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 289 页) A 组 基础对点练 1(2016高考全国卷)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( A ) A12 B 32 3 C8 D4 2平面截球O的球面所得圆的半径为 1,球心O到平面的距离为,则此球的体积2 为( B ) A. B463 C4 D663 3某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A ) A. B 4 3 5 2 C. D3 7 3 解析 : 由三视可知该几何体是下部为直三棱柱, 上部为三棱锥的组合体VV三棱柱V三棱锥 211
2、211 . 1 2 1 3 1 2 4 3 4三棱锥PABC中,PA平面ABC且PA2,ABC是边长为的等边三角形,则该三棱3 锥外接球的表面积为( C ) A. B4 4 3 C8 D20 5某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是( D ) A2 B2 2 C. D233 6已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为 1 的正三角形,PC为 球O的直径,该三棱锥的体积为,则球O的表面积为( A ) 2 6 A4 B8 C12 D16 7现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2,高为 8 的圆柱各一 个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,
3、 但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个, 则新的底面半径为 .7 解析 : 设新的底面半径为r, 由题意得 r24r28 524228, 解得r 1 3 1 3 .7 8已知矩形ABCD的顶点都在半径为 2 的球O的球面上,且AB3,BC,过点D作DE3 垂直于平面ABCD,交球O于E,则棱锥EABCD的体积为 2 . 3 解析:如图所示,BE过球心O, DE2,4232 32 VEABCD 322. 1 3 33 9已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球O所 得截面的面积为 ,则球O的表面积为 . 9 2 解析:如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AH
4、HB12,所以OHR.由 1 3 勾股定理,有R2r2OH2,又由题意得 r2,则r1,故R21 2,即R2 .由 ( 1 3R) 9 8 球的表面积公式,得S4R2. 9 2 10 (2016高考全国卷)如图, 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 点E,F分别在AD,CD 上,AECF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置 (1)证明:ACHD; (2)若AB5,AC6,AE ,OD2,求五棱锥DABCFE的体积 5 4 2 解析:(1)证明:由已知得ACBD,ADCD. 又由AECF,得,故ACEF. AE AD CF CD 由此得EFHD,EFHD,所以ACHD. (2
5、)由EFAC,得 . OH DO AE AD 1 4 由AB5,AC6,得DOBO4.AB2AO2 所以OH1,DHDH3. 于是OD2OH2(2)2129DH2,2 故ODOH. 由(1)知,ACHD,又ACBD,BDHDH, 所以AC平面BHD,于是ACOD. 又由ODOH,ACOHO,所以OD平面ABC.又由,得EF . EF AC DH DO 9 2 五边形ABCFE的面积S 68 3.所以五棱锥DABCFE的体积V 1 2 1 2 9 2 69 4 1 3 69 4 2.2 23 2 2 B 组 能力提升练 1已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点若三棱锥OAB
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