新课标2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_4空间中的平行关系课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、7-4 空间中的平行关系7-4 空间中的平行关系 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 293 页) A 组 基础对点练 1若直线l不平行于平面,且l,则( B ) A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线 C与直线l至少有两个公共点 D内的直线与l都相交 2已知直线a和平面,那么a的一个充分条件是( C ) A存在一条直线b,ab且b B存在一条直线b,ab且b C存在一个平面,a且 D存在一个平面,a且 3设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m”是“”的( B ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知m,n是两条不同
2、的直线,是三个不同的平面, 则下列命题中正确的是( C ) A若,则 B若mn,m,n,则 C若mn,m,n,则 D若mn,m,则n 5.如图所示, 在四棱锥OABCD中, 底面ABCD是边长为 1 的菱形, ABC,OA底面ABCD, 4 OA2,M为OA的中点,N为BC的中点 (1)求四棱锥OABCD的体积; (2)证明:直线MN平面OCD. 解析 : (1)OA底面ABCD,OA是四棱锥OABCD的高四棱锥OABCD的底面是边长 为 1 的菱形,ABC,底面面积S菱形ABCD. 4 2 2 OA2,体积VOABCD. 2 3 (2)证明:取OB的中点E,连接ME,NE(图略) MEAB,
3、ABCD,MECD. 又NEOC,MEENE,CDOCC, 平面MNE平面OCD. MN平面MNE,MN平面OCD. 6一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中 点为M,GH的中点为N. (1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)证明:直线MN平面BDH; (3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比 解析:(1)点F,G,H的位置如图所示 (2)证明:连接BD,设O为BD的中点,连接OM,OH,AC,BH,MN. M,N分别是BC,GH的中点, OMCD,且OMCD, 1 2 NHCD,且NHCD,
4、1 2 OMNH,OMNH, 则四边形MNHO是平行四边形, MNOH, 又MN平面BDH,OH平面BDH, MN平面BDH. (3)由(2)知OMNH,OMNH,连接GM,MH,过点M,N,H的平面就是平面GMH,它将正方 体分割为两个同高的棱柱,体积比等于底面积之比,即 31. B 组 能力提升练 1如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将ADE沿AE翻折成SAE,使 得平面SAE平面ABCE,则下列三种说法中正确的个数是( B ) 存在点E使得直线SA平面SBC; 平面SBC内存在直线与SA平行; 平面ABCE内存在直线与平面SAE平行 A0 B1 C2 D3 2在三棱锥
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