新课标2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_5空间中的垂直关系课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、7-5 空间中的垂直关系7-5 空间中的垂直关系 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 295 页) A 组 基础对点练 1若平面平面,平面平面直线l,则( D ) A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直线l的直线一定垂直于平面 C垂直于平面的平面一定平行于直线l D垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直 2(2017深圳四校联考)若平面,满足,l,P,Pl,则下列命 题中是假命题的为( B ) A过点P垂直于平面的直线平行于平面 B过点P垂直于直线l的直线在平面内 C过点P垂直于平面的直线在平面内 D过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面 解析 : 由于过点P垂直于平面的
2、直线必平行于平面内垂直于交线的直线,因此也平行 于平面, 因此 A 正确 ; 过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面, 不一定在平面 内,因此 B 不正确;根据面面垂直的性质定理,知选项 C,D 正确 3已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PD底面ABCD,E为棱PD的中点 (1)证明:PB平面AEC; (2)若PDAD2,PB AC,求点P到平面AEC的距离 解析:(1)证明:如图,连接BD,交AC于点F,连接EF, 底面ABCD为矩形,F为BD中点, 又E为PD中点,EFPB, 又PB平面AEC,EF平面AEC, PB平面AEC. (2)PD平面ABCD, AC平面ABCD,PDA
3、C, 又PBAC,PBPDP,AC平面PBD, BD平面PBD,ACBD, 矩形ABCD为正方形 又E为PD的中点,P到平面AEC的距离等于D到平面AEC的距离,设D到平面AEC的距 离为h, 由题意可知AEEC,AC2,SAEC 2, 由VDAECVEADC得SAECh52 1 2 236 1 3 SADCED,解得h,点P到平面AEC的距离为. 1 3 6 3 6 3 4 (2018 “超级全能生” 全国联考)如图, 四边形ABCD为等腰梯形,AB2,ADDCCB1, 将ADC沿AC折起,使得平面ADC平面ABC,E为AB的中点,连接DE,DB(如图) (1)求证:BCAD; (2)求点E
4、到平面BCD的距离 解析:(1)证明:作CHAB于点H,则BH ,AH , 1 2 3 2 又BC1,CH,CA, 3 2 3 ACBC.平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC, BC平面ADC,又AD平面ADC, BCAD. (2)E为AB的中点, 点E到平面BCD的距离等于点A到平面BCD的距离的一半 而(1)知平面ADC平面BCD, 过A作AQCD于Q. 又平面ADC平面BCDCD,且AQ平面ADC, AQ平面BCD,AQ就是点A到平面BCD的距离 由(1)知AC,ADDC1,3 cosADC , 1212 32 2 1 1 1 2 又 0ADC,ADC,在 R
5、tQAD中,QDA,AD1, 2 3 3 AQADsinQDA1. 3 2 3 2 点E到平面BCD的距离为. 3 4 B 组 能力提升练 1如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C. (1)证明:B1CAB; (2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高 解析 : (1)证明 : 如图, 连接BC1, 则O为B1C与BC1的交点 因为侧面BB1C1C为菱形, 所以B1CBC1. 又AO平面BB1C1C,所以B1CAO, 故B1C平面ABO. 由于AB平面ABO,故B1CAB. (2)如图,作ODBC,垂足为
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