新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_7正弦定理和余弦定理课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、3-7 正弦定理和余弦定理3-7 正弦定理和余弦定理 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 257 页) A 组 基础对点练 1 (2017兰州诊断考试)在ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且bsin A acos B,则B( C )3 A. B 6 4 C. D 3 2 2 (2018黔东南州期末)已知在ABC中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 若a5,c4, cos B ,b边的长是( D ) 3 5 A3 B6 C7 D 17 解析:根据题意,在ABC中,a5,c4,cos B , 3 5 则b2a2c22accos B2516254 17,则b
2、,故选 D. 3 5 17 3(2018嘉陵区期末)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为 , 3 b2c2a2 4 则A( B ) A. B 2 3 C. D 4 6 解析:由题意可得bcsin A, 3 b2c2a2 4 1 2 可得cos Asin A,即 tan A.所以A.33 3 4(2018高考全国卷)在ABC中,cos ,BC1,AC5,则AB( A ) C 2 5 5 A4 B230 C. D2295 解析:在ABC中,cos , C 2 5 5 cos C2 21 , ( 5 5) 3 5 BC1,AC5, 则ABBC2AC22BCACcos C 4
3、.1252 1 5 3 5 322 5已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,则该三角形的 cos A cos B b a 2 形状是( A ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形 6钝角三角形ABC的面积是 ,AB1,BC,则AC( B ) 1 2 2 A5 B 5 C2 D1 7 (2018松山区校级模拟)设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 如果(ab c)(bca)3bc,且a,那么ABC的外接圆半径为( D )3 A2 B4 C. D12 解析:(abc)(bca)3bc, (bc)2a23bc,化为b2c2a2bc. cos
4、 A , b2c2a2 2bc 1 2 A(0,),A, 3 由正弦定理可得 2R,解得R1,故选 D. a sin A 3 3 2 8 (2017辽宁五校联考)在ABC中, A30,AB4, 满足此条件的ABC有两解, 则BC 边长度的取值范围为 (2,4) 解析 : 由正弦定理知,所以BC,因为ABC有两解,所以 BC sin A AB sin C ABsin A sin C 2 sin C 30BC,得BC(,2)2 2 2 2 4在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 2acos Bc,sin Asin B(2 cos C)sin2 ,则ABC为( D ) C 2 1 2
5、 A等边三角形 B钝角三角形 C锐角非等边三角形 D等腰直角三角形 5(2018金凤区校级三模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2c2b2 ac,cos Acos C的最大值是( A )22 A1 B2 C3 D4 解析:在ABC中,a2c2b2ac,可得a2c2b2ac,22 由余弦定理可得 cos B, a2c2b2 2ac 2 2 由 0B,可得B,AC,CA, 4 3 4 3 4 则cos Acos Ccos Acoscos Acos Asin Acos Asin 22 ( 3 4 A)2 2 2 2 2 2 2 2 2 Acos, (A 4) 由 0A,可得A,
6、3 4 4 4 2 则A时,cos取得最大值 1.故选 A. 4(A 4) 6(2015高考全国卷)在平面四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的 取值范围是 (,) .6262 解析:如图,作PBC,使BC75,BC2,作直线AD分别交线段PB,PC于A,D 两点(不与端点重合), 且使BAD75, 则四边形ABCD就是符合题意的四边形 过C作AD 的平行线交PB于点Q,在PBC中,可求得BP,在QBC中,可求得BQ,6262 所以AB的取值范围是(,)6262 7 (2017吉林长春质量监测)在ABC中, 内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c, 若bsin Aacos B0,且b
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