新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_8正弦定理和余弦定理的应用课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、3-8 正弦定理和余弦定理的应用3-8 正弦定理和余弦定理的应用 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 259 页) A 组 基础对点练 1(2017宁夏银川一中月考)如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所 在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为 50 m,ACB45,CAB105后,就可以计 算出A,B两点的距离为( A ) A50 m B50 m23 C25 m D m2 25 2 2 2.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为 75,30,此时气球的 高是 60 m,则河流的宽度BC等于( C ) A240(1)m B180(1)m32 C1
2、20(1)m D30(1)m33 3(2018呼和浩特二模)为了保护生态环境,建设美丽乡村,镇政府决定为A,B,C三个 自然村建造一座垃圾处理站, 集中处理A,B,C三个自然村的垃圾, 受当地地理条件的限制, 垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向,要求与A村相距 5 km,且与C村相距 km,已31 知B村在A村的正东方向, 相距 3 km,C村在B村的正北方向, 相距 3 km, 则垃圾处理站M3 与B村相距( C ) A2 km B5 km C7 km D8 km 解析:以A为原点,以AB为x轴建立平面坐标系(图略),则A(0,0),B(3,0),C(3,3),3 以A为圆心, 以5为半径
3、作圆A, 以C为圆心, 以为半径作圆C, 则圆A的方程为x2y225,31 圆C的方程为(x3)2(y3)231,即x2y26x6y50,33 两圆的公共弦方程为xy5,3 设M(x,y),则Error! 解得M(5,0)或M. ( 5 2, 5 3 2) 垃圾处理站M只能建在B村的西偏北方向, M. ( 5 2, 5 3 2) MB7.故选 C. 121 4 75 4 4 (2018荆州一模)某商船在海上遭海盗袭扰, 商船正以 15 海里/小时的速度沿北偏东 15 方向行驶,此时在其南偏东 45方向,相距 20 海里处的海军舰艇接到命令,需要在 80 分 钟内(含 80 分钟)追上商船为其护
4、航 为完成任务, 海军舰艇速度的最小值为 15 (海里/3 小时) 解析:设追上处为C,海军舰艇为A,B为商船, 由条件知ABC120,AB20 海里, 设海军舰艇速度的最小值为x,可得BC1520,ACx, 80 60 4 3 由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC.得 220220222020cos 120, 解 ( 4 3x) 得x15,故海军舰艇速度的最小值为 15.33 5如图,在山底测得山顶仰角CAB45,沿倾斜角为 30的斜坡走 1 000 米至S点,又 测得山顶仰角DSB75,则山高BC为 1 000 米 解析:由题图知BAS453015,ABS451530,ASB
5、135, 在ABS中,由正弦定理可得,AB1 000,BC1 000. 1 000 sin 30 AB sin 135 2 AB 2 6如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.3 (1)若PB ,求PA; 1 2 (2)若APB150,求 tanPBA. 解析:(1)由已知得PBC60,所以PBA30. 在PBA中,由余弦定理得PA23 2 cos 30 .故PA. 1 4 3 1 2 7 4 7 2 (2)设PBA,由已知得PBsin . 在PBA中,由正弦定理得, 3 sin 150 sin sin30 化简得cos 4sin .3 所以 tan ,即 t
6、anPBA. 3 4 3 4 B 组 能力提升练 1(2017武汉武昌区调研)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东 45方向 600 km 处的热带风暴中心正以 20 km/h 的速度向正北方向移动,距风暴中心 450 km 以内的地区 都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为( B ) A14 h B15 h C16 h D17 h 2(2018镇海区校级模拟)帕普斯(Pappus)是古希腊数学家,34 世纪人,伟大的几何学 家,著有数学汇编 此书对数学史具有重大的意义,是对前辈学者的著作作了系统整理, 并发展了前辈的某些思想,保存了很多古代珍贵的数学证明的资料如图 1,图 2,
7、利用帕 普斯的几何图形直观证明思想,能简明快捷地证明一个数学公式,这个公式是( C ) Asin()sin cos cos sin Bsin()sin cos cos sin Ccos()cos cos sin sin Dcos()cos cos sin sin 解析:结合图形可证明的数学公式为 cos()cos cos sin sin ,故选 C. 3(2017北京朝阳区质检)如图,在水平地面上有两座直立的相距 60 m 的铁塔AA1和BB1. 已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的 2 倍, 从两 塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔
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