新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_5几何概型课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、9-5 几何概型9-5 几何概型 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 327 页) A 组 基础对点练 1如图所示,半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机扔一粒豆子,它 落在阴影区域内的概率是 ,则阴影部分的面积是( D ) 1 3 A. B 3 C2 D3 2(2016高考全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间 为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( B ) A. B 7 10 5 8 C. D 3 8 3 10 3在区间0,1上随机取一个数x,则事件“log0.5(4x3)0”发生的概
2、率为( D ) A. B 3 4 2 3 C. D 1 3 1 4 4如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别 是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)若在该矩 形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( A ) A1 B1 4 2 C2 D 2 4 5 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中, 其中AB2,BC1, 则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( B ) A. B 2 4 C D 6 8 6 如图, 矩形ABCD中, 点A在x轴上, 点B的坐标为(1,0), 且点C与点D在函数f(x)Err
3、or! 的图象上若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( B ) A. B 1 6 1 4 C. D 3 8 1 2 7在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“1log1”发生的概率为( A ) 1 2(x 1 2) A. B 3 4 2 3 C. D 1 3 1 4 8在区间上随机取一个数x,则 cos x的值介于与之间的概率为( D ) 1 2, 1 2 2 2 3 2 A. B 1 3 1 4 C. D 1 5 1 6 9已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为 ,则( D ) 1 2 AD AB A. B 1 2 1 4
4、C. D 3 2 7 4 10如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱 锥AA1BD内的概率为 . 1 6 解析:因为VAA1BDVA1ABDAA1SABD AA1S矩形ABCDV长方体,故所求概率为 1 3 1 6 1 6 . VAA1BD V长方体 1 6 11利用计算机产生 01 之间的均匀随机数a,则事件“3a10”发生的概率为 . 2 3 解析 : 由题意知 0a1,事件“3a10”发生时,a 且a1,取区间长度为测度,由几 1 3 何概型的概率公式得其概率P . 11 3 1 2 3 12已知长方形ABCD中,AB4,BC1,M为AB的
5、中点,则在此长方形内随机取一点P,P 与M的距离小于 1 的概率为 . 8 解析:如图,点P位于以M为圆心,1 为半径的半圆内部,由几何概型的概率公式可得所求 概率为. 1 21 2 4 1 8 B 组 能力提升练 1如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内 随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( C ) A. B 1 2 1 1 C1 D 2 2 2利用计算机产生 01 的均匀随机数a,b,则事件“Error!”发生的概率为( A ) A. B 4 9 1 9 C. D 2 3 1 3 3在区间,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)x2
6、2axb2 有零点的概率为( B ) A. B 7 8 3 4 C. D 1 2 1 4 4在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy ”的概率,p2为事件“xy ” 1 2 1 2 的概率,则( D ) Ap1p2 Bp2 p1 1 2 1 2 C. p2p1 Dp1 p2 1 2 1 2 5节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且 都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生, 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮 那么这两串彩 灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( C ) A. B 1 4 1 2 C. D 3 4 7 8 6
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