新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_8离散型随机变量的均值与方差课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、9-8 离散型随机变量的均值与方差9-8 离散型随机变量的均值与方差 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 333 页) A 组 基础对点练 1(2018太原模拟)随机变量X的分布列如下: X101 Pabc 其中a,b,c成等差数列若E(X) ,则D(X)的值是( B ) 1 3 A. B 4 9 5 9 C. D 2 3 9 5 解析:abc1.又2bac,故b ,ac . 1 3 2 3 由E(X) ,得 ac,故a ,c . 1 3 1 3 1 6 1 2 D(X) 2 2 2 .故选 B. (1 1 3) 1 6(0 1 3) 1 3(1 1 3) 1 2 5 9 2(2
2、017高考浙江卷)已知随机变量i满足P(i1)pi,P(i0)1pi,i1,2. 若 0p1p2 ,则( A ) 1 2 AE(1)E(2),D(1)D(2) BE(1)E(2),D(1)D(2) CE(1)E(2),D(1)D(2) DE(1)E(2),D(1)D(2) 解析:由题意可知i(i1,2)服从两点分布, E(1)p1,E(2)p2, D(1)p1(1p1),D(2)p2(1p2), 又0p1p2 ,E(1)E(2), 1 2 把方差看作函数yx(1x),函数在上为增函数, (0, 1 2) 由题意可知,D(1)D(2)故选 A. 3若XB(n,p),且E(X)6,D(X)3,则P
3、(X1)的值为( C ) A322 B24 C3210 D28 解析:由题意知Error! 解得Error! P(X1)C 11 3210. 1 12 1 2(1 1 2) 12 212 4已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒 中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中 (1)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2); (2)放入i个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为pi(i1,2)则( A ) Ap1p2,E(1)E(2) Bp1p2,E(1)E(2) Cp1p2,E(1)E(2) Dp1p2,E(1)E(2) 5一枚质地均匀的正
4、六面体骰子,六个面上分别刻着 1 点至 6 点,一次游戏中,甲、乙二 人各掷骰子一次, 若甲掷得的向上的点数比乙大, 则甲掷得的向上的点数的数学期望是 14 3 . 解析:共有 36 种可能,其中,甲、乙掷得的向上的点数相等的有 6 种,甲掷得的向上的点 数比乙大的有 15 种,所以所求期望为. 6 55 44 33 22 15 14 3 6一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子 中摸出 2 个球,其中白球的个数为,则的数学期望是 . 4 5 解析:根据题意0,1,2,而P(0), C2 6 C 2 10 15 45 P(1),P(2). C1 6C
5、1 4 C 2 10 24 45 C2 4 C 2 10 6 45 所以E()012 . 15 45 24 45 6 45 36 45 4 5 7已知随机变量X服从二项分布B(n,p)若E(X)30,D(X)20,则p . 1 3 解析:由E(X)30,D(X)20,可得Error! 解得p . 1 3 8(2016高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就 说这次试验成功,则在 2 次试验中成功次数X的均值是 . 3 2 解析:由题可知:在一次试验中成功的概率P1 ,而该试验是一个 2 次的独立重复 1 4 3 4 试验,成功次数X服从二项分布B,E(X)2 .
6、(2, 3 4) 3 4 3 2 9李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表: x123 P(x)?!? 请小牛同学计算的均值尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能 断定这两个“?”处的数值相同据此,小牛给出了正确答案E() 2 . 解析:设“?”处的数值为x,则“!”处的数值为 12x,则 E()1x2(12x)3xx24x3x2. 10随机变量的取值为 0,1,2.若P(0) ,E()1,则D() . 1 5 2 5 解析:设P(1)p,则P(2) p,从而由E()0 1p21, 4 5 1 5( 4 5p) 得p .故D()(01)2 (11)2 (21)2 . 3
7、5 1 5 3 5 1 5 2 5 11(2018高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采 用分层抽样的方法从中抽取 7 人,进行睡眠时间的调查 (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步 的身体检查 用X表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望; 设A为事件“抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工” ,求事件A发 生的概率 解析:(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322, 由于采
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