新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_10变化率与导数导数的计算课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、2-10 变化率与导数、导数的计算2-10 变化率与导数、导数的计算 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 235 页) A 组 基础对点练 1(2018咸阳期末)若yf(x)在(,)可导,且 1,lim x0 fa2xfa 3x 则f(a)( D ) A. B2 2 3 C3 D3 2 解析: 1,lim x0 fa2xfa 3x 1, 2 3 lim x0 fa2xfa 2x 即f(a)1,则f(a) ,故选 D. 2 3 3 2 2 (2017云南师大附中考试)曲线yax在x0 处的切线方程是xln 2y10, 则a( A ) A. B2 1 2 Cln 2 Dln 1 2
2、3(2016山东济南模拟)已知函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x, 则f(1)( B ) Ae B1 C1 De 4(2016贵州贵阳模拟)曲线yxex在点(1,e)处的切线与直线axbyc0 垂直,则a b 的值为( D ) A B 1 2e 2 e C. D 2 e 1 2e 5(2018襄城区校级一模)已知f(x)sin x2cos x,实数满足(f()3f(), 则 tan 2( A ) A B 4 3 4 3 C D 7 24 7 24 解析:由于函数f(x)sin x2cos x,(f()3f(), 则 03(sin 2cos ),则 sin 2cos
3、 , 可得 tan 2, 因此,tan 2 ,故选 A. 2tan 1tan2 2 2 122 4 3 6如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离 10 千米处开始下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( A ) Ayx3x Byx3x 1 125 3 5 2 125 4 5 Cyx3x Dyx3x 3 125 3 125 1 5 7 (2017山东潍坊模拟)如图,yf(x)是可导函数, 直线l:ykx2 是曲线yf(x)在x 3 处的切线,g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)( B ) A1 B0 C2 D4 8设函数
4、f(x)xsin xcos x的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数kg(t)的 部分图象为( B ) 9 (2018达州四模)二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x), 对一切xR R,f(x)0, 又f(0)0,则的最小值是( A ) f1 f0 A2 B2.5 C3 D4 解析:f(x)ax2bxc, f(x)2axb,f(0)b0, 对任意实数x都有f(x)0, a0,c0,b24ac0,即1, 4ac b2 则1,而 2 1,当且仅当acb时 f1 f0 abc b ac b( ac b) a2c22ac b2 4ac b2 1 2 取等号 12, f1 f0 abc
5、b ac b 的最小值为 2.故选 A. f1 f0 10 (2017重庆巴蜀中学模拟)已知曲线y在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离 2x x1 为 2,则直线l的方程为( B )5 A2xy20 B2xy20 或 2xy180 C2xy180 D2xy20 或 2xy180 11曲线y5ex3 在点(0,2)处的切线方程为 5xy20 . 解析:由y5ex3 得,y5ex,所以切线的斜率ky|x05,所以切线方程 为y25(x0),即 5xy20. 12 (2018商洛模拟)在R R上可导的函数f(x)的图象如图所示, 则关于x的不等式xf(x) 0 的解集为 (,1)(0,1) 解
6、析:若x0 时,不等式xf(x)0 不成立 若x0,则不等式xf(x)0 等价于f(x)0,此时函数单调递减,由图象可知,此 时 0x1. 若x0,则不等式xf(x)0 等价于f(x)0,此时函数单调递增,由图象可知,此 时x1. 故不等式xf(x)0 的解集为(,1)(0,1) 13 (2015高考全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a 2)x1 相切,则a 8 . 解析:yxln x,y1 , 1 x yError!2. 曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线方程为 y12(x1),即 y2x1. y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切, a0(当
7、a0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行) 由Error!消去 y,得 ax2ax20. 由 a28a0,解得 a8. 14曲线 yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为 y4x3 . 解析:y3ln x133ln x4,所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为 4,所以切线方程 为 y14(x1),即 y4x3. 15(2018南开区一模)若曲线 yexex的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为 3 2 ln 2 . 解析:f(x)exex,f(x)exex, 设切点的横坐标为 x0,可得ex0ex0 ,整理可得 2(ex0)23ex020, 3 2 解得ex02 或ex0 (舍去),
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