新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_11_2导数与函数的极值最值课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、2-11-2 导数与函数的极值、最值2-11-2 导数与函数的极值、最值 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 239 页) A 组 基础对点练 1已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是( C ) Ax0R R,f(x0)0 B函数yf(x)的图象可能是中心对称图形 C若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)单调递减 D若x0是f(x)的极值点,则f(x0)0 2 设函数f(x)的定义域为 R R,x0(x00)是f(x)的极大值点, 以下结论一定正确的是( D ) AxR R,f(x)f(x0) Bx0是f(x)的极小值点 Cx0是f(x)的极小值点
2、Dx0是f(x)的极小值点 3设函数f(x)在 R R 上可导,其导函数为f (x),且函数f(x)在x2 处取得极小值, 则函数yxf (x)的图象可能是( C ) 4(2017岳阳模拟)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( D ) Ayx3 Byln(x) Cyxex Dyx2 x 5函数f(x)x2ln x的最小值为( A ) 1 2 A. B1 1 2 C0 D不存在 6若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值,若tab,则t的 最大值为( D ) A2 B3 C6 D9 7已知 e 为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则( C
3、 ) A当k1 时,f(x)在x1 处取到极小值 B当k1 时,f(x)在x1 处取到极大值 C当k2 时,f(x)在x1 处取到极小值 D当k2 时,f(x)在x1 处取到极大值 8已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2,且存在实数x0使得不等式 2m 1 2 1g(x0)成立,则m的取值范围为( C ) A(,2 B(,3 C1,) D0,) 9(2017广东肇庆模拟)已知函数f(x)x3ax23x9,若x3 是函数f(x)的一个 极值点,则实数a 5 . 解析 :f(x)3x22ax3, 由题意知x3 为方程 3x22ax30 的根, 所以 3(3)2 2a(3)30,
4、解得a5. 10 (2018高考江苏卷)若函数f(x)2x3ax21(aR R)在(0, )内有且只有一个零点, 则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为 3 . 解析:函数f(x)2x3ax21(aR R)在(0,)内有且只有一个零点, f(x)2x(3xa),x(0,), 当a0 时,f(x)2x(3xa)0, 函数f(x)在(0,)上单调递增,f(0)1, f(x)在(0,)上没有零点,舍去; 当a0 时,f(x)2x(3xa)0 的解为x , a 3 f(x)在上递减,在上递增, (0, a 3)( a 3,) 又f(x)只有一个零点, f10, 解得a3,f(x)2x33x21,f
5、(x)6x(x ( a 3) a3 27 1),x1,1, f(x)0 的解集为(1,0), f(x)在(1,0)上递增,在(0,1)上递减, f(1)4,f(0)1,f(1)0, f(x)minf(1)4,f(x)maxf(0)1, f(x)在 1,1上的最大值与最小值的和为f(x)maxf(x)min413. 11(2018高考北京卷)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex. (1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行,求a; (2)若f(x)在x2 处取得极小值,求a的取值范围 解析:(1)函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex的导数为f(x)ax2(2a1)x2e
6、x. 由题意可得曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0, 可得(a2a12)e0, 解得a1. (2)f(x)的导数为f(x)ax2(2a1)x2ex(x2)(ax1)ex, 若a0,则x2 时,f(x)0,f(x)递增;x2,f(x)0,f(x)递减x2 处f(x) 取得极大值,不符题意; 若a ,则f(x) (x2)2ex0,f(x)在 R R 上递增,无极值; 1 2 1 2 若a ,则 2,f(x)在递减;在(2,),递增可得f(x)在x2 处 1 2 1 a( 1 a,2)(, 1 a) 取得极小值; 若 0a ,则 2,f(x)在递减;在,(,2)递增可得f(x)在x2
7、1 2 1 a(2, 1 a)( 1 a,) 处取得极大值,不符题意; 若a0,则 2,f(x)在递增;在(2,),递减可得f(x)在x2 处 1 a( 1 a,2)(, 1 a) 取得极大值,不符题意 综上可得,a的取值范围是. ( 1 2,) 12 已知函数f(x)ex(axb)x24x, 曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x 4. (1)求a,b的值; (2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值 解析:(1)f(x)ex(axab)2x4. 由已知得f(0)4,f(0)4,故b4,ab8. 从而a4,b4. (2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x, f(x)
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