新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_8函数与方程课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、2-8 函数与方程2-8 函数与方程 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 231 页) A 组 基础对点练 1已知函数f(x) log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( C ) 6 x A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4,) 2(2017江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是( D ) A(0,1) B(1,2) C(2,1) D(1,0) 3(2018重庆模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内零点的个数为( C ) A0 B1 C2 D3 解析:由题意,函数f(x)的定义域为(0,) 由函数零点的定义,f(x)在(0,)内的零点
2、即是方程|x2|ln x0 的根 令y1|x2|,y2ln x(x0),在一个坐标系中画出两个函数的大致图象 由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点故选 C. 4(2017贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0,)上的零点个数是( C ) A1 B2 C3 D4 5已知f(x)是定义在 R R 上的奇函数,当x0 时,f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3 的零点的集合为( D ) A1,3 B3,1,1,3 C2,1,3 D2,1,377 6若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点 分别位于区间( A )
3、A(a,b)和(b,c)内 B(,a)和(a,b)内 C(b,c)和(c,)内 D(,a)和(c,)内 7(2018台州调研)已知函数f(x)Error!(aR R),若函数f(x)在 R R 上有两个零点,则a 的取值范围是( D ) A(,1) B(,0) C(1,0) D1,0) 8(2018济南一模)设x1,x2分别是函数f(x)xax和g(x)xloga x1的零点(其中a 1),则x14x2的取值范围是( D ) A4,) B(4,) C5,) D(5,) 解析 : 由x1,x2分别是函数f(x)xax和g(x)xloga x1 的零点(其中a1),可知 x1是方程ax 的解,x2
4、是方程 loga x的解 1 x 1 x 则x1,x2分别为函数y 的图象与函数yax和函数yloga x的图象交点的横坐标 设交 1 x 点分别为A,B,由a1,知 0x11,x21. (x 1, 1 x1)(x 2, 1 x2) 又因为yax和yloga x以及y 的图象均关于直线yx对称,所以两交点一定关于yx 1 x 对称 由于点A关于直线yx的对称点坐标为, (x 1, 1 x1)( 1 x1,x 1) 所以x1,有x1x21,且x1x2. 1 x2 则x14x2x1x23x223x2235,即x14x2(5,)x1x2 9(2018洛阳二模)已知函数f(x)(2a)(x1)2ln
5、x在上无零点,则a的取值 (0, 1 2) 范围是( A ) A24ln 2,) B(24ln 2,) C(42ln 2,) D42ln 2,) 解析:f(x)在上无零点, (0, 1 2) 直线y(2a)(x1)与y2ln x的图象在上无交点, (0, 1 2) (2a)2ln ,解得a24ln 2.故选 A. ( 1 21) 1 2 10 (2016高考全国卷)已知函数f(x)(xR R)满足f(x)2f(x), 若函数y与y x1 x f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 (xiyi)( B ) m i1 A0 Bm C2m D4m 11已知函数f(x)
6、Error!则函数g(x)f(1x)1 的零点个数为( C ) A1 B2 C3 D4 12(2018黔东南州一模)已知函数f(x)log2x2xm有唯一零点,如果它的零点在区 间(1,2)内,则实数m的取值范围是 (2,5) 解析:因为f(x)在(0,)上单调递增, 所以f(1)f(2)0, 即(2m)(5m)0,解得 2m5. 13已知函数f(x)Error!有两个零点,则实数a的取值范围是 1,) 解析 : 当x1 时, 令 ln(1x)0, 解得x0, 故f(x)在(, 1)上有 1 个零点, 所以f(x) 在1,)上有 1 个零点当x1 时,令a0,得a1.xx 所以实数a的取值范围
7、是1,) 14函数f(x) |x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为 10 . ( 1 2) 解析:问题可转化为y |x1|与y2cos x在4x6 的交点的横坐标的和,因为 ( 1 2) 两个函数图象均关于x1 对称, 所以x1 两侧的交点对称, 那么两对应交点的横坐标的和 为2, 分别画出两个函数的图象(图略), 易知x1两侧分别有5个交点, 所以所求和为52 10. 15已知函数f(x)Error!若存在实数b,使函数g(x)f(x)b有两个零点,则a的取值 范围是 (,0)(1,) 解析 : 令(x)x3(xa),h(x)x2(xa), 函数g(x)f(x)b有两个零点, 即函数
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