新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_9函数模型及应用课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、2-9 函数模型及应用2-9 函数模型及应用 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 233 页) A 组 基础对点练 1(2017开封质检)用长度为 24 米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的 面积最大,则隔墙的长度为( A ) A3 米 B4 米 C6 米 D12 米 2某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米 2017 年 5 月 1 日1235 000 2017 年 5 月 15 日4835 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为(
2、 B ) A6 升 B8 升 C10 升 D12 升 3(2017辽宁期末)一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速 漏出,t min 后剩余的细沙量为yaebt(cm3),经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子, 则再经过( )min,容器中的沙子只有开始时的八分之一( B ) A8 B16 C24 D32 解析:依题意有aeb8a,b, 1 2 ln 2 8 若容器中只有开始时的 时,则有aa,解得t24. 1 8 1 8 再经过 24816 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一故选 B. 4(2017镜湖区校级期中)有一组实验数据如表所示: x1234
3、5 y1.55.913.424.137 下列所给函数模型较适合的是( C ) Ayloga x(a1) Byaxb(a1) Cyax2b(a0) Dyloga xb(a1) 解析:通过所给数据可知y随x的增大而增大,其增长速度越来越快,而 A,D 中的函数增 长速度越来越慢,B 中的函数增长速度保持不变,故选 C. 5在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表: x0.500.992.013.98 y0.990.010.982.00 则对x,y最适合的拟合函数是( D ) Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x 6某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件 3 元,且销
4、售单价与日均销售量的关系 如表所示: 销售单价/元45678910 日均销售量/件400360320280240200160 请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应 为( C ) A4 B5.5 C8.5 D10 7(2017山东济南模拟)某种动物的繁殖量y只与时间x年的关系为yalog3(x1),设 这种动物第 2 年有 100 只,到第 8 年它们将发展到( A ) A200 只 B300 只 C400 只 D500 只 8(2017广西模拟)某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资,假设以v km/h 的速度直 达灾区, 已知某市到灾区公路线
5、长 400 km, 为了安全起见, 两辆汽车的间距不得小于 ( v 20) 2km, 那么这批物资全部到达灾区的最少时间是 12 h(车身长度不计) 解析:设全部物资到达灾区所需时间为t h,由题意可知,t相当于最后一辆车行驶了 km 所用的时间,因此,t12,当且仅当, (36 ( v 20) 2400) 36 ( v 20) 2400 v 36v 400 400 v 即v时取“” 200 3 故这些汽车以 km/h 的速度匀速行驶时,所需时间最少,最少时间为 12 h. 200 3 9(2018沙市区一模)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给 出计算弧田面积所用的经验公式为:弧
6、田面积 (弦矢矢 2)弧田由圆弧和其所对弦 1 2 所围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照 上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为 ,弦长等于 9 2 3 米的弧田 按照 九章算术 中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积比实际面积少 9 m2. 27 3 2 27 8 解析:扇形半径r3 m,扇形面积等于 (3)29(m2)3 1 2 2 3 3 弧田实际面积9r2sin m2.圆心到弦的距离等于r,所以矢长为r. 1 2 2 3(9 27 3 4) 1 2 1 2 按照上述弧田面积经验公式计算得 (弦矢矢 2) . 1 2 1 2
7、(9 3 3 2 27 4) 27 4( 3 1 2) 99. 27 3 4 27 4( 3 1 2) 27 3 2 27 8 按照弧田面积经验公式计算结果比实际少 m2. (9 27 3 2 27 8) 10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米,高 为h米, 体积为V立方米 假设建造成本仅与表面积有关, 侧面的建造成本为 100 元/平方米, 底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12 000 元( 为圆周率) (1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积
8、最大 解析 : (1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh元, 底面的总成本为 160r2元, 所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意知 200rh160r212 000, 所以h(3004r2), 1 5r 从而V(r)r2h(300r4r3) 5 因r0,又由h0 可得r5,3 故函数V(r)的定义域为(0,5)3 (2)因V(r)(300r4r3), 故V(r)(30012r2) 令V(r)0, 解得r15,r2 5 5 5(因r25 不在定义域内,舍去) 当r(0,5)时,V(r)0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r(5,5)时,V(r)0,3 故V(
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