新课标2020年高考数学一轮总复习第五章数列5_3等比数列及其前n项和课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、5-3 等比数列及其前 n 项和5-3 等比数列及其前 n 项和 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 271 页) A 组 基础对点练 1 (2018三明期中)设数列an是首项为1, 公比为3的等比数列, 则a1|a2|a3|a4| a5( B ) A61 B121 C25 D27 2等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1,a59,则a1( C ) A. B 1 3 1 3 C. D 1 9 1 9 3设首项为 1,公比为 的等比数列an的前n项和为Sn,则( D ) 2 3 ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an 4在等比数列an中,Sn表示
2、前n项和,若a32S21,a42S31,则公比q等于( D ) A3 B1 C1 D3 5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是 : 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( B ) A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 6若等比数列an的各项均为正数,且a5a6a4a718,则 log3a1log3a2log3a10( D ) A5 B9 Clog345 D10 7已知数列an为等比数列,a51,a981,则a7( B ) A9 或9 B9 C27 或
3、27 D27 8(2017郑州质检)已知等比数列an的前n项和为Sn,若a2a3a6,S562,则a1的 2 5 值是 2 . 解析 : 设an的公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2a1q5,q2,S562, 2 5 a1125 12 a12. 9(2018启东市校级期中)已知各项不为 0 的等差数列an满足a6aa80,数列bn 2 7 是等比数列,且b7a7,则b2b8b11 8 . 解析 : 各项不为 0 的等差数列an满足a6aa80, 又a6a82a7, 可得 2a7a, 即有a7 2 72 7 2(0 舍去), 数列bn是公比为q的等比数列,且b7a72, 则b2b8
4、b11b1qb1q7b1q10b q18(b1q6)3 3 1 b238. 3 7 10(2018宁城县模拟)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上 再连接正方形,如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树” 若某勾股树含 1 023 个正方形,且其最大的正方形的边长为,则其最小正方形的边长为 .2 1 16 解析:由题意,正方形的边长构成以为首项,以为公比的等比数列2 2 2 现已知共得到 1 023 个正方形,则有 122n11 023,n10, 最小正方形的边长为 9 .2 ( 2 2) 1 16 11 (2018临沂期中)已知数列an的前n项和为Sn, 且满足Sna
5、nb(nN N*,bR R,b0) 3 2 (1)求证:an是等比数列; (2)求证:an1不是等比数列 证明:(1)Snanb, 3 2 当n2 时,Sn1an1b, 3 2 两式相减得SnSn1anban1b, 3 2 3 2 ananan1,an3an1. 3 2 3 2 故an是首项a12b,公比q3 的等比数列 (2)假设an1是等比数列,则有(an1)2(an11)(an11), 即a2an1an1an1an1an11. 2n 由(1)知an是等比数列,aan1an1, 2n 于是 2anan1an1,即 6an1an19an1, 解得an10,这与an是等比数列相矛盾, 故假设错
6、误,即an1不是等比数列 12在数列中,a1 ,an1an,nN N*.an 1 2 n1 2n (1)求证:数列为等比数列; an n (2)求数列an的前n项和Sn. 解析:(1)证明:由an1an知 , n1 2n an1 n1 1 2 an n 是以 为首项, 为公比的等比数列 an n 1 2 1 2 (2)由(1)知是首项为 ,公比为 的等比数列, an n 1 2 1 2 n,an , an n( 1 2) n 2n Sn, 1 21 2 22 n 2n 则Sn, 1 2 1 22 2 23 n 2n1 得,Sn 1,Sn2. 1 2 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2
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