新课标2020年高考数学一轮总复习第五章数列5_5数列的综合应用课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、5-5 数列的综合应用5-5 数列的综合应用 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 275 页) A 组 基础对点练 1 (2018龙泉驿区期末)等差数列an的公差为 1, 且a1,a3,a7成等比数列, 则an的前 20 项和为( A ) A230 B230 C210 D210 2 在等比数列an中,Sn是它的前n项和, 若q2, 且a2与2a4的等差中项为18, 则S5( A ) A62 B62 C32 D32 3已知数列an,定直线l:yx,若(n,an)在直线l上,则数列an的前 13 m3 2m4 m9 2m4 项和为( C ) A10 B21 C39 D78 4等差数列
2、an中的a4,a2 016是函数f(x)x36x24x1 的极值点,则 loga1 010( 1 4 D ) A. B2 1 2 C2 D1 2 5(2018柳林县期末)已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列, 则的最小值是( C ) ab cd A0 B1 C2 D4 解析 : 由x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列, 可得abxy,xycd, 则2, ab cd xy xy 2xy xy 当且仅当xy时,等号成立,则的最小值是 2. ab cd 6已知在等差数列an中,a1120,公差d4,若Snan(n2),其中Sn为该数列的 前n项
3、和,则n的最小值为( B ) A60 B62 C70 D72 7 等差数列an的首项为1, 公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列, 则an前6项的和为( A ) A24 B3 C3 D8 8设Sn为等比数列an的前n项和若a11,且 3S1,2S2,S3成等差数列,则an 3n 1 . 解析 : 由 3S1,2S2,S3成等差数列,得 4S23S1S3,即 3S23S1S3S2,则 3a2a3,得公 比q3,所以ana1qn13n1. 9(2017江西师大附中检测)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等 差数列,则数列an的公比为 . 1 5 2 解析 : 设an的公
4、比为q, 由题意易知q0且q1, 因为S1,S3,S4成等差数列, 所以2S3S1S4, 即a1,解得q. 2a11q3 1q a11q4 1q 1 5 2 10已知函数yf(x)的定义域为 R R,当x1,且对任意的实数x,yR R,等式 f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0),且f(an1)(nN N*), 1 f2an 则a2 016的值为 4 031 . 解析 : 根据题意, 不妨设f(x) x, 则a1f(0)1, f(an1) , an1an ( 1 2) 1 f2an 2, 数列an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列, an2n1,a2 0164 031.
5、 11 (2016高考四川卷)已知数列an的首项为 1,Sn为数列an的前n项和,Sn1qSn1, 其中q0,nN N*. (1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式; (2)设双曲线x21 的离心率为en,且e22,求eee. y2 a2 n 2 12 22n 解析:(1)由已知,Sn1qSn1,Sn2qSn11,两式相减得到an2qan1,n1. 又由S2qS11 得到a2qa1, 故an1qan对所有n1 都成立 所以数列an是首项为 1,公比为q的等比数列 从而anqn1. 由a2,a3,a2a3成等差数列,可得 2a3a2a2a3, 所以a32a2,故q2,所以an
6、2n1(nN N*) (2)由(1)可知,anqn1. 所以双曲线x21 的离心率en .由e2 2 解得q. y2 a2 n 1a2 n 1q2n11q23 所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1) 2 12 22n nn (3n1) q2n1 q21 1 2 12 已知等差数列an的各项均为正数,a11, 前n项和为Sn, 数列bn为等比数列,b11, 且b2S26,b2S38. (1)求数列an与bn的通项公式; (2)求. 1 S1 1 S2 1 Sn 解析:(1)设等差数列an的公差为d,d0,bn的公比为q,则an1(n1)d,bnqn1. 依题意有Error
7、! 解得Error!或Error!(舍去) 故ann,bn2n1. (2)由(1)知Sn12nn(n1), 1 2 2, 1 Sn 2 nn1( 1 n 1 n1) 2Error! 1 S1 1 S2 1 Sn Error!2. (1 1 n1) 2n n1 B 组 能力提升练 1(2018武平县校级月考)已知函数f(x),Mfff(nN N*,且n 4x 2x1( 1 n)( 2 n)( n n) 为奇数),则M等于( C ) A2n1 Bn1 2 C2n2 D2n1 2 解析:化简f(x)2,则f(1x)2, 2 2x1 2 2x1 f(x)f(1x)4,且f(0)0,Mf(0)fff,
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