新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_3圆的方程课时规范练理含解析新人教A.pdf
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1、8-3 圆的方程8-3 圆的方程 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 303 页) A 组 基础对点练 1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D ) A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 2直线x2y2k0 与直线 2x3yk0 的交点在圆x2y29 的外部,则k的取值范 围为( A ) Ak B 3 4 3 4 3 4 3 4 3已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2 上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为( B ) A62 B5422 C
2、.1 D1717 4点P(4,2)与圆x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( A ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 5(2018长沙二模)圆x2y22x2y10 上的点到直线xy2 的距离的最大值是( A ) A1 B22 C1 D22 2 2 2 解析 : 将圆的方程化为(x1)2(y1)21, 圆心坐标为(1,1), 半径为 1, 则圆心到直线xy 2 的距离d, 故圆上的点到直线xy2 的距离的最大值为d11, |112| 2 22 故选 A. 6(2016高考天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0
3、,)在圆C上,且圆心5 到直线 2xy0 的距离为,则圆C的方程为 (x2)2y29 . 4 5 5 解析:设圆心为(a,0)(a0),则圆心到直线 2xy0 的距离d,得a2, |2a0| 41 4 5 5 半径r3,所以圆C的方程为(x2)2y29.a020 52 7(2016高考浙江卷)已知aR R,方程a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆,则圆心 坐标是 (2,4) ,半径是 5 . 解析 : 由题可得a2a2, 解得a1 或a2.当a1 时, 方程为x2y24x8y50, 表示圆,故圆心为(2,4),半径为 5.当a2 时,方程不表示圆 8(2018高考天津卷)在平面直角坐标系
4、中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 x2y22x0 . 解析:设圆的方程为x2y2DxEyF0,圆经过三点(0,0),(1,1),(2,0),则Error! 解得Error!则圆的方程为x2y22x0. 9过点M(1,2)的直线l与圆C: (x3)2(y4)225 交于A,B两点,C为圆心,当ACB 最小时,直线l的方程是 xy30 . 解析 : 验证得M(1,2)在圆内,当ACB最小时,直线l与CM垂直,又圆心为(3,4),则kCM 1,则kl1,故直线l的方程为y2(x1),整理得xy30. 42 31 10已知圆C经过点(0,1),且圆心为C(1,2) (1)写出
5、圆C的标准方程; (2)过点P(2,1)作圆C的切线,求该切线的方程及切线长 解析:(1)由题意知,圆C的半径 r,1022122 所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22. (2)由题意知切线斜率存在, 故设过点P(2, 1)的切线方程为y1k(x2), 即kxy2k 10, 则, 所以k26k70, 解得k7或k1, 故所求切线的方程为7x |k3| 1k2 2 y 15 0 或xy 1 0.由 圆 的 性 质 易 得 所 求 切 线 长 为PC2r2 2.21212222 11在平面直角坐标系xOy中,经过函数f(x)x2x6 的图象与两坐标轴交点的圆记为 圆C. (1)求圆C的方程;
6、 (2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程 解析:(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0,函数f(x)x2x6 的图象与两坐标轴交 点为(0,6),(2,0),(3,0), 由Error! 解得Error! 所以圆的方程为x2y2x5y60. (2)由(1)知圆心坐标为,若直线经过原点,则直线l的方程为 5xy0; 若直线不 ( 1 2, 5 2) 过原点,设直线l的方程为xya,则a 2,即直线l的方程为xy20.综 1 2 5 2 上可得,直线l的方程为 5xy0 或xy20. B 组 能力提升练 1方程|y|1表示的曲线是( D )1x12 A一个椭圆 B一个圆 C两个圆 D
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