新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_7抛物线课时规范练理含解析新人教A.pdf
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1、8-7 抛物线8-7 抛物线 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 311 页) A 组 基础对点练 1抛物线y4x2的焦点坐标是( C ) A. B(1,0) ( 1 16,0) C. D(0,1) (0, 1 16) 2过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1x26, 则|PQ|( B ) A9 B8 C7 D6 3已知点F是抛物线C:y24x的焦点,点A在抛物线C上,若|AF|4,则线段AF的中 点到抛物线C的准线的距离为( B ) A4 B3 C2 D1 4已知抛物线C:y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|x
2、0,则x0( C ) 5 4 A4 B2 C1 D8 5O为坐标原点,F为抛物线C:y24x的焦点,P为C上一点,若|PF|4,则POF22 的面积为( C ) A2 B2 2 C2 D43 6在同一平面直角坐标系中,方程a2x2b2y21 与axby20(ab0)表示的曲线大致是( D ) 7 已知P是抛物线y24x上的一个动点,Q是圆(x3)2(y1)21 上的一个动点,N(1,0) 是一个定点,则|PQ|PN|的最小值为( A ) A3 B4 C5 D12 8(2018高考北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴,若l被抛物线y24ax截得的 线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为 (1
3、,0) 解析 : 易求得a1,y24x,由抛物线方程可得 2p4,p2, 1,焦点坐标为(1,0) p 2 9若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21 的一个焦点,则p 2 .2 解析:y22px的准线方程为x ,又p0,所以x 必经过双曲线x2y21 的左焦 p 2 p 2 点(,0),所以 ,p2.2 p 2 22 10 如图所示, 抛物线关于x轴对称, 它的顶点在坐标原点, 点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2) 均在抛物线上 (1)写出该抛物线的方程及其准线方程; (2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1y2的值及直线AB的斜率 解析:(1)由已知
4、条件,可设抛物线的方程为y22px(p0) 点P(1,2)在抛物线上,222p1,解得p2. 故所求抛物线的方程是y24x,准线方程是x1. (2)设直线PA的斜率为kPA, 直线PB的斜率为kPB, 则kPA(x11),kPB(x21), y12 x11 y22 x21 直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补, kPAkPB. 由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上, 得y4x1, y4x2, 2 12 2 , y12 1 4y 2 11 y22 1 4y 2 21 y12(y22),y1y24. 由得,yy4(x1x2), 2 12 2 kAB1(x1x2) y1y2 x1x2 4
5、 y1y2 11 已知抛物线y22px(p0), 过点C(2,0)的直线l交抛物线于A,B两点, 坐标原点为O, 12.OA OB (1)求抛物线的方程; (2)当以|AB|为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程 解析:(1)设l:xmy2,代入y22px中, 得y22pmy4p0.(*) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1y22pm,y1y24p, 则x1x24. y2 1y2 2 4p2 因为12, 所以x1x2y1y212, 即 44p12, 解得p2, 故抛物线的方程为y24x.OA OB (2)由(1)中(*)可化为y24my80, 得y1y24m,y1y28. 设AB的
6、中点为M, 则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24, 又|AB|y1y2|,1m21m216m232 由得(1m2)(16m232)(4m24)2, 解得m23,即m,3 所以直线l的方程为xy20 或xy20.33 B 组 能力提升练 1已知抛物线y26x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PAl, 垂足为A,|PA|2,则直线AF的倾斜角为( D ) A. B 4 3 2 3 C. D 3 4 5 6 2已知点F是抛物线C:yax2(a0)的焦点,点A在抛物线C上,则以线段AF为直径的 圆与x轴的位置关系是( C ) A相离 B相交 C相切 D无法确定 3设F
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