新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_9直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、8-9 直线与圆锥曲线的位置关系8-9 直线与圆锥曲线的位置关系 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 315 页) A 组 基础对点练 1过双曲线x21 的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两 y2 3 点,则|AB|( D ) A. B2 4 3 3 3 C6 D4 3 2已知P,Q为抛物线x22y上两点,点P,Q的横坐标分别为 4,2,过P,Q分别作抛 物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( C ) A1 B3 C4 D8 3已知直线l:y2x3 被椭圆C:1(ab0)截得的弦长为 7,则下列直线中被椭 x2 a2 y2 b2 圆C截得的弦长一定
2、为 7 的有( C ) y2x3;y2x1;y2x3; y2x3. A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 4 (2017高考全国卷)若双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2y2 x2 a2 y2 b2 4 所截得的弦长为 2,则C的离心率为( A ) A2 B 3 C. D2 2 3 3 5抛物线y24x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的3 部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( C ) A4 B3 3 C4 D83 6已知抛物线C:y28x与直线yk(x2)(k0)相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点, 若|FA|2|FB|,则k(
3、A ) A. B 2 2 3 1 3 C. D 2 3 2 3 7(2018高考全国卷)设抛物线C:y24x的焦点为F,过点(2,0)且斜率为 的直线 2 3 与C交于M,N两点,则( D )FM FN A5 B6 C7 D8 解析:由题意知直线的方程为y (x2), 2 3 设M(x1,y1),N(x2,y2),与抛物线方程联立有Error!可得Error!或Error! (0,2),(3,4)FM FN 03248.FM FN 8已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0,b0,b0)的焦距为 2c,右顶点为A,抛物线x22py(p0)的焦点 x2 a2 y2 b2 为F.若双曲线截抛物线
4、的准线所得线段长为 2c, 且|FA|c, 则双曲线的渐近线方程为 y x . 解析:抛物线x22py的准线方程为y ,与双曲线的方程联立得x2a2,根据 p 2(1 p2 4b2) 已知得a2c2.由|AF|c,得a2c2.由可得a2b2,即ab,所以所 (1 p2 4b2) p2 4 求双曲线的渐近线方程是yx. 10设F是双曲线C:1 的一个焦点若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚 x2 a2 y2 b2 轴的一个端点,则C的离心率为 .5 解析 : 由已知不妨设F(c,0), 虚轴的一个端点为B(0,b),B恰为线段PF的中点, 故P(c,2b), 代入双曲线方程得5,即e25,又
5、e1,故e. c2 a2 5 11 已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2y相交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则(x1 1)(x21) 1 . 解析 : 设过定点(1,0)的直线的方程为yk(x1),代入抛物线方程x2y得x2kxk0, 故x1x2k,x1x2k,因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11. 12(2018高考北京卷)已知抛物线C:y22px经过点P(1,2)过点Q(0,1)的直线l与抛 物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围; (2)设O为原点,求证:为定值QM QO QN QO 1
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