新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_1平面向量的概念及线性运算课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、4-1 平面向量的概念及线性运算4-1 平面向量的概念及线性运算 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 261 页) A 组 基础对点练 1 (2015高考全国卷)已知点A(0,1),B(3,2), 向量(4, 3), 则向量( A )AC BC A(7,4) B(7,4) C(1,4) D(1,4) 2设向量a a(2,4)与向量b b(x,6)共线,则实数x( B ) A2 B3 C4 D6 3(2015高考全国卷)设D为ABC所在平面内一点,3,则( A )BC CD A.AD 1 3AB 4 3AC B.AD 1 3AB 4 3AC C.AD 4 3AB 1 3AC D.A
2、D 4 3AB 1 3AC 4(2018资阳期末)已知平面向量a a(x1,2),b b(1,x),若abab且方向相同,则实 数x( A ) A2 B1 C1 D2 解析 : a a(x1,2),b b(1,x), 由abab, 得x(x1)20, 解得x1 或x2.当x1 时,a a(2,2),b b(1,1),a a与b b方向相反,舍去,a a2.故选 A. 5 (2018新余期末)已知O,A,B三点不共线,P为该平面内一点, 且, 则( D )OP OA AB |AB | A点P在线段AB上 B点P在线段AB的延长线上 C点P在线段AB的反向延长线上 D点P在射线AB上 解析:,则,
3、即,是与同向的单位向量,OP OA AB |AB | OP OA AB |AB | AP AB |AB | AP AB 点P在射线AB上,故选 D. 6在下列向量组中,可以把向量a a(3,2)表示出来的是( B ) Ae e1(0,0),e e2(1,2) Be e1(1,2),e e2(5,2) Ce e1(3,5),e e2(6,10) De e1(2,3),e e2(2,3) 7(2017山西质量监测)已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若 20,则向AC CB 量等于( C )OC A. B 2 3OA 1 3OB 1 3OA 2 3OB C2 D2OA OB OA OB 8(2
4、017武昌区调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在 平面内的任意一点,则等于( D )OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM 9(2018晋城二模)已知向量a a(1,x2),b b(2,y22),若a a,b b共线,则xy的最大 值为( D ) A2 B22 C1 D 2 2 解析:向量a a(1,x2),b b(2,y22),a a,b b共线, y222x20,解得x21, y2 2 令xcos ,ysin ,2 则xycos sin sin 2.所以xy的最大值为.故选 D.2 2 2 2 2 2 2 10(2017唐山统考
5、)在等腰梯形ABCD中,2,M为BC的中点,则( B )AB CD AM A. B 1 2AB 1 2AD 3 4AB 1 2AD C. D 3 4AB 1 4AD 1 2AB 3 4AD 11(2018新罗区校级月考)在ABC中,M为边BC上任意一点,N为线段AM上靠近点A 的三等分点,若,则( B )AN AB AC A. B 1 2 1 3 C. D1 1 4 解析 : 在ABC中,M为边BC上任意一点,则xy,且xy1,N为线段AM上靠AM AB AC 近点A的三等分点,则,所以xy,由于,故AN 1 3AM AN 1 3 AB 1 3 AC AN AB AC xy . 1 3 1 3
6、 1 3 12(2016高考北京卷)设a a,b b是向量,则“|a a|b b|”是“|a ab b|a ab b|”的( D ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 13(2018连云港期末)向量a a(2 2,3 3),b b(4 4,2 2),c c(8,08,0),则c c 2a2a 3b3b . .(用a a和b b表示) 解析:向量a a(2 2,3 3),b b(4 4,2 2),c c(8,08,0), cc(8,08,0)(4 4,6 6)(1212,6 6)2a2a3b3b. 14(2016高考全国卷)设向量a a(m,1),b
7、 b(1,2),且|a ab b|2|a a|2|b b|2,则m 2 . 解析:由|a ab b|2|a a|2|b b|2得a ab b,则m20,所以m2. 15 (2015高考全国卷)设向量a a,b b不平行, 向量a ab b与a a2b b平行, 则实数 . 1 2 解析:a ab b与a a2b b平行,a ab bt(a a2b b), 即a ab bta a2tb b, Error!解得Error! 16 在ABC中, 点M,N满足2,.若xy, 则x ,y AM MC BN NC MN AB AC 1 2 . 1 6 解析 : 由题中条件得 ()xy, 所以xMN MC
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