江苏专版2020版高考数学一轮复习板块命题点专练十二圆锥曲线文含解析苏教.pdf
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1、板块命题点专练(十二) 圆锥曲线板块命题点专练(十二) 圆锥曲线 命题点一 椭圆 1.(2018浙江高考)已知点P(0,1), 椭圆y2m(m1)上两点A,B满足2, x2 4 AP PB 则当m_时,点B横坐标的绝对值最大 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由2,AP PB 得Error!即x12x2,y132y2. 因为点A,B在椭圆上,所以Error! 解得y2m , 1 4 3 4 所以xm(32y2)2m2m (m5)244, 2 2 1 4 5 2 9 4 1 4 所以当m5 时,点B横坐标的绝对值最大 答案:5 2 (2016江苏高考)如图, 在平面直角坐标系xOy中,
2、F是椭圆 x2 a2 1(ab0)的右焦点,直线y 与椭圆交于B,C两点,且BFC y2 b2 b 2 90,则该椭圆的离心率是_ 解析:将y 代入椭圆的标准方程,得1, b 2 x2 a2 b2 4 b2 所以xa,故B,C. 3 2( 3 2 a,b 2)( 3 2 a,b 2) 又因为F(c,0),所以,BF (c 3 2 a,b 2) .CF (c 3 2 a,b 2) 因为BFC90,所以0,BF CF 所以 20, (c 3 2 a)(c 3 2 a) ( b 2) 即c2a2b20, 3 4 1 4 将b2a2c2代入并化简,得a2c2, 3 2 所以e2 ,所以e(负值舍去)
3、c2 a2 2 3 6 3 答案: 6 3 3(2017江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭 圆E:1(ab0)的左、 右焦点分别为F1,F2, 离心率为 x2 a2 y2 b2 ,两准线之间的距离为 8. 点P在椭圆E上,且位于第一象限, 1 2 过点F1作直线PF1的垂线l1, 过点F2作直线PF2的垂线l2. (1)求椭圆E的标准方程; (2)若直线l1,l2的交点 Q 在椭圆E上,求点P的坐标 解:(1)设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为 ,两准线之间的距离为 8, 1 2 所以 ,8, c a 1 2 2a2 c 解得a2,c1,于是b,a2c23 因此椭圆E的标准方
4、程是1. x2 4 y2 3 (2)由(1)知,F1(1,0),F2(1,0) 设P(x0,y0),因为P为第一象限的点, 故x00,y00. 当x01 时,l2与l1相交于F1,与题设不符 当x01 时,直线PF1的斜率为,直线PF2的斜率为. y0 x01 y0 x01 因为l1PF1,l2PF2,所以直线l1的斜率为,直线l2的斜率为, x01 y0 x01 y0 从而直线l1的方程为y(x1), x01 y0 直线l2的方程为y(x1) x01 y0 由,解得xx0,y, x2 01 y0 所以 Q. (x 0,x 2 01 y0) 因为点 Q 在椭圆上,由对称性,得y0, x2 01
5、 y0 即xy1 或xy1. 2 02 02 02 0 又点P在椭圆E上,故1. x2 0 4 y2 0 3 联立Error!解得Error! 联立Error!无解 因此点P的坐标为. ( 4 7 7 , 3 7 7) 4(2018北京高考)已知椭圆M:1(ab0)的离心率为,焦距为 2.斜 x2 a2 y2 b2 6 3 2 率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B. (1)求椭圆M的方程; (2)若k1,求|AB|的最大值; (3)设P(2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点 为D,若C,D和点 Q共线,求k. ( 7 4, 1 4) 解:(1)由题意
6、得Error!解得a,b1.3 所以椭圆M的方程为y21. x2 3 (2)设直线l的方程为yxm,A(x1,y1),B(x2,y2) 由Error!得 4x26mx3m230, 所以x1x2,x1x2. 3m 2 3m23 4 所以|AB| x2x12y2y12 2x2x122x1x224x1x2 . 123m2 2 当m0,即直线l过原点时,|AB|最大,最大值为.6 (3)设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意得x3y3,x3y3. 2 12 12 22 2 直线PA的方程为y(x2) y1 x12 由Error!得 (x12)23yx212y x12y3(x12)20. 2 1
7、2 12 1 设C(xC,yC), 所以xCx1. 12y2 1 x1223y2 1 4x2 112 4x17 所以xCx1. 4x2 112 4x17 127x1 4x17 所以yC(xC2). y1 x12 y1 4x17 设D(xD,yD), 同理得xD,yD. 127x2 4x27 y2 4x27 记直线CQ,DQ 的斜率分别为kCQ,kDQ, 则kCQkDQ y1 4x17 1 4 127x1 4x17 7 4 y2 4x27 1 4 127x2 4x27 7 4 4(y1y2x1x2) 因为C,D,Q 三点共线, 所以kCQkDQ0. 故y1y2x1x2. 所以直线l的斜率k1.
8、y1y2 x1x2 5(2017天津高考)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0),右顶点为A, x2 a2 y2 b2 点E的坐标为(0,c), EFA的面积为. b2 2 (1)求椭圆的离心率; (2)设点Q在线段AE上, |FQ|c, 延长线段FQ与椭圆交于点P, 点M,N在x轴上,PMQN, 3 2 且直线PM与直线 QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为 3c. 求直线FP的斜率; 求椭圆的方程 解:(1)设椭圆的离心率为e. 由已知,可得 (ca)c. 1 2 b2 2 又由b2a2c2, 可得 2c2aca20,即 2e2e10. 又因为 0e1,解得e . 1 2 所以椭圆
9、的离心率为 . 1 2 (2)依题意,设直线FP的方程为xmyc(m0), 则直线FP的斜率为 . 1 m 由(1)知a2c,可得直线AE的方程为 1, x 2c y c 即x2y2c0,与直线FP的方程联立, 可解得x,y, 2m2c m2 3c m2 即点 Q 的坐标为. ( 2m2c m2 , 3c m2) 由已知|FQ|c,有 222, 3 2 2m2c m2 c ( 3c m2)( 3c 2) 整理得 3m24m0,所以m ,即直线FP的斜率为 . 4 3 3 4 由a2c,可得bc,3 故椭圆方程可以表示为1. x2 4c2 y2 3c2 由得直线FP的方程为 3x4y3c0, 联
10、立Error!消去y,整理得 7x26cx13c20, 解得xc或x(舍去) 13c 7 因此可得点P, (c, 3c 2) 进而可得|FP| ,cc2(3c 2) 2 5c 2 所以|PQ|FP|FQ|c. 5c 2 3c 2 由已知,线段PQ 的长即为PM与 QN这两条平行直线间的距离, 故直线PM和 QN都垂直于直线FP. 因为 QNFP, 所以|QN|FQ|tanQFN , 3c 2 3 4 9c 8 所以FQN的面积为 |FQ|QN|, 1 2 27c2 32 同理,FPM的面积等于, 75c2 32 由四边形PQNM的面积为 3c, 得3c,整理得c22c. 75c2 32 27c
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