江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十四二元一次不等式组与简单的线性规划问题理含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(三十四) 二元一次不等式组与简单的线性规划问 题 课时跟踪检测(三十四) 二元一次不等式组与简单的线性规划问 题 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2018江阴期中)不等式组Error!所表示的平面区域的面积是_ 解析:作出不等式组表示的平面区域如图中ABC所示 由Error!得Error!即A(1,1) 由Error!得Error!即B(3,5) 由Error!得Error!即C(3,3) 则BC5(3)8, 点A到直线x3 的距离d3(1)4, 故SABC 8416. 1 2 答案:16 2(2018南京、盐城一模)已知实数x,y满足Error!则目标函数zxy的最小值为
2、_ 解析:作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示),作出直线yx,则当 目标函数yxz过点C(1,4)时,zmin3. 答案:3 3(2019泰州中学高三学情调研)已知点P(x,y)满足Error!则z 的最大值为 y x _ 解析 : 作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示z 表示过 y x 平面区域的点(x,y)与(0,0)的直线的斜率,由图知当直线过点A时斜率最 大,由Error!得A(1,3),显然直线 过点A(1,3)时,z取得最大值,zmax3. 答案:3 4(2019四川德阳月考)设变量x,y满足Error!则目标函数z2x3y的最大值为 _ 解析:由约束条件Er
3、ror!作出可行域如图中阴影部分, 由Error!解得Error!则B(4,5),将目标函数z2x3y变形为yx . 2 3 z 3 由图可知,当直线yx 过B时,直线在y轴上的截距最大,此时z取最大值, 2 3 z 3 为 243523. 答案:23 5(2018昆山期中)若点(a,1)在直线y2x2 的下方,则实数a的取值范围是 _ 解析:因为直线y2x2 下方的点的坐标满足不等式y2x2,又点(a,1)在直 线y2x2 的下方,所以 12a2,解得a . 1 2 答案:(,1 2) 6(2018昆明七校调研)已知实数x,y满足Error!则zx3y的最小值为_ 解析:依题意,在坐标平面内
4、画出不等式组表示的平面区域及直线x3y0,如图, 平移直线y ,当直线经过点(4,4)时,在y轴上的截距达到最小,此时zx3y取 x 3 得最小值 43(4)8. 答案:8 二保高考,全练题型做到高考达标 1 (2018苏州期末)已知实数x,y满足Error!则目标函数z2x y的最大值是_ 解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示, 作出直线 2xy0,平移直线 2xy0,当直线过点A时,z2xy取得最大值, 联立Error!得A(3,1),所以zmax5. 答案:5 2(2019宿迁调研)已知点P(x,y)在不等式组Error!所表示的平面区域内运动,则 的最小值为_x2y2 解
5、析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.的几何意义是可行域x2y2 内的点与坐标原点O的距离,由图知,点O(0,0)到直线x2y20 的距离是的最x2y2 小值,其最小值为. |2| 122 2 5 5 答案: 2 5 5 3 (2018徐州二模)若不等式组Error!所表示的平面区域被直线y kx 分为面积相等的两部分,则k的值是_ 4 3 解析 : 作出不等式组所表示的可行域如图中ABC所示, 解Error!得A(1,1), 易得B(0,4), C, 又直线ykx 过点C且把ABC的面积平分, 所以直线y (0, 4 3) 4 3 kx 过AB的中点D,所以k . 4 3( 1
6、2, 5 2) 5 2 4 3 1 2 7 3 答案:7 3 4(2018湖南东部六校联考)实数x,y满足Error!(a1),且z2xy的最大值是 最小值的 4 倍,则a_. 解析:如图所示,平移直线 2xy0,可知在点A(a,a)处z取最小值,即zmin3a, 在点B(1,1)处z取最大值,即zmax3,所以 12a3,即a . 1 4 答案:1 4 5(2019南通模拟)甲、乙两种食物的维生素含量如表: 维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg) 甲35 乙42 分别取这两种食物若干并混合,且使混合物中维生素A,B的含量分别不低于 100,120 单位,则混合物质量的最小值为_kg.
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