江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十三正弦定理和余弦定理理含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(二十三) 正弦定理和余弦定理课时跟踪检测(二十三) 正弦定理和余弦定理 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2019泰州模拟)在ABC中,BC3,BA,且 cos B ,则AC 2 3 5 _. 解析:BA,cos Bcossin A ,sin A ,sin B . 2(A 2) 3 5 3 5 4 5 由正弦定理,得AC4. BCsin B sin A 3 4 5 3 5 答案:4 2(2018姜堰中学测试)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b2 c2,则_. 1 4 acos B c 解析 : 由已知及余弦定理得 cos B,所以 . a2c2b2 2ac
2、 a2c2(a21 4c 2) 2ac 5c 8a acos B c 5 8 答案:5 8 3在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边若bsin A3csin B,a3, cos B ,则b_. 2 3 解析:bsin A3csin Bab3bca3cc1, 所以b2a2c22accos B91231 6,b. 2 3 6 答案: 6 4在ABC中,AB3,BC,AC4,则边AC上的高为_13 解析:由题意得 cos A , AB2AC2BC2 2ABAC 1 2 所以 sin A ,1(1 2) 2 3 2 所以边AC上的高hABsin A. 3 3 2 答案: 3 3 2 5(20
3、19如东调研)设ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab2 ,c3,C,则ABC的面积为_3 2 3 解析 : 由余弦定理,得c2a2b22abcos C(ab)2ab,即 912ab,故ab3, 则SABCabsin C. 1 2 3 3 4 答案: 3 3 4 6(2018苏锡常镇一调)若一个钝角三角形的三内角成等差数列,且最大边与最小边 之比为m,则实数m的取值范围是_ 解析 : 由三角形的三个内角成等差数列,得中间角为 60.设最小角为,则最大角为 120, 其中 030.由正弦定理得m sin120 sin 3 2 1 tan 1 2 3 2 2.3 1 2 答案:(
4、2,) 二保高考,全练题型做到高考达标 1在ABC中,2acos Abcos Cccos B0,则角A的大小为_ 解析:由余弦定理得 2acos Abc0,即 2acos Aa0, a2b2c2 2ab a2c2b2 2ac 所以 cos A ,A120. 1 2 答案:120 2 (2018海门中学检测)在ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且a2b2c2ab ,则ABC的面积为_3 解析 : 依题意得 cos C , 即C60, 因此ABC的面积等于absin C a2b2c2 2ab 1 2 1 2 . 1 2 3 3 2 3 4 答案:3 4 3 (2019镇江调研)已
5、知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A60,a ,c4,则b_.13 解析:A60,a,c4,13 由余弦定理,得 13b2168bcos 60, 即b24b30, 解得b1 或 3. 答案:1 或 3 4 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边, 且(bc)(sin Bsin C) (ac)sin A,则角B的大小为_3 解析:由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A a sin A b sin B c sin C 3 得(bc)(bc)(ac)a,即b2c2a2ac,所以a2c2b2ac,又因为 cos 333 B,所以 cos B,所以
6、B30. a2c2b2 2ac 3 2 答案:30 5 已知ABC中, 内角A,B,C所对边长分别为a,b,c, 若A,b2acos B,c1, 3 则ABC的面积等于_ 解析:由正弦定理得 sin B2sin Acos B, 故 tan B2sin A2sin,又B(0,),所以B. 3 3 3 故AB,则ABC是正三角形, 3 所以SABCbcsin A 11. 1 2 1 2 3 2 3 4 答案: 3 4 6 (2019无锡调研)在ABC中,C,BCa,ACb, 且a,b是方程x213x400 3 的两根,则AB_. 解析:a,b是方程x213x400 的两根, ab13,ab40,
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