江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十九等差数列理含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(二十九) 等差数列课时跟踪检测(二十九) 等差数列 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2018徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn, 若3,则的值为_ S5 S3 a5 a3 解析 : 设等差数列an的首项为a1,则由3,得3,所以d4a1,所以 S5 S3 5a110d 3a13d a5 a3 . a14d a12d 17a1 9a1 17 9 答案:17 9 2(2019常州一中检测)在等差数列中,若a2a124,则a2a7a12_.an 解析:a2a122a74,a72. 则a2a7a123a76. 答案:6 3(2018徐州期中)已知等差数
2、列的前n项和为Sn,S11132,a6a930,则a12an 的值为_ 解析:在等差数列中,设首项为a1,公差为d,an 由S11132,a6a930, 得Error!解得a1d2. a12a111d24. 答案:24 4 (2018苏州质量监测)已知数列an满足a115, 且 3an13an2.若akak10, 则正整数k_. 解析:3an13an2an1an an是等差数列,则ann. 2 3 47 3 2 3 因为ak1ak0, 所以0,所以k, ( 47 3 2 3k)( 45 3 2 3k) 45 2 47 2 又因为kN*, 所以k23. 答案:23 5 等差数列an中, 已知a5
3、0,a4a70, 则an的前n项和Sn的最大值为_ 解析:因为Error!所以Error! 所以Sn的最大值为S5. 答案:S5 6 (2018无锡期末)在等差数列中, 若an0,a45, 则的最小值为_an 1 a2 9 a6 解析:在等差数列中,an0,a45,an a2a62a410, (a2a6) , 1 a2 9 a6 1 10( 1 a2 9 a6) 1 10( 9a2 a6 a 6 a210) 1 10(2 9a2 a6 a 6 a210) 8 5 当且仅当时取等号故的最小值为 . 9a2 a6 a6 a2 1 a2 9 a6 8 5 答案:8 5 二保高考,全练题型做到高考达标
4、 1(2018张家港期末)在古巴比伦泥板(公元前 2000 年前 1000 年)有这样一个数学 问题:10 兄弟分 100 个金币,哥哥比弟弟依次多分已知每一个级差相等,还知道老八分 得 6 个金币(每个人分得的金币可以是分数)问:老三应该分得_个金币 解析:10 兄弟分 100 个金币,哥哥比弟弟依次多分,每一个级差相等,老八分得 6 个金币, 可将其看作一个等差数列, Error! 解得a1,d , 86 5 8 5 a3a12d14, 86 5 16 5 即老三应该分得 14 个金币 答案:14 2数列an的前n项和Sn2n23n(nN*),若pq5,则apaq_. 解析:当n2 时,a
5、nSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1, 当n1 时,a1S15,符合上式, 所以an4n1,apaq4(pq)20. 答案:20 3(2018苏州期末)已知an是等差数列,a515,a1010,记数列an的第n项 到第n5 项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时n的值为_ 解析 : 由a515,a1010得an5n40,an55n15,Tn15(11 6anan5 2 2n),当 112n1 时,即n5 或 6 时,|Tn|取最小值 15. 答案:5 或 6 4 (2019泰州模拟)设等差数列的前n项和为Sn, 且S44,S1224, 则S8_.an 解析:由等差数列的性质可得,S
6、4,S8S4,S12S8成等差数列, 所以 2(S84)424S8, 解得S812. 答案:12 5设数列an的前n项和为Sn,若为常数,则称数列an为“吉祥数列” 已知等差 Sn S2n 数列bn的首项为 1,公差不为 0,若数列bn为“吉祥数列” ,则数列bn的通项公式为 _ 解析:设等差数列bn的公差为d(d0),k,因为b11,则nn(n1)dk Sn S2n 1 2 ,即 2(n1)d4k2k(2n1)d, 2n 1 2 2n2n1d 整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0. 因为对任意的正整数n上式均成立, 所以(4k1)d0,(2k1)(2d)0, 解得d2,k . 1 4 所
7、以数列bn的通项公式为bn2n1. 答案:bn2n1 6(2019扬州模拟)已知等差数列的前n项和为Sn,且S136,则 3a92a10an _. 解析:由S136,得13a76, a1a13 13 2 a7, 6 13 3a92a103(a18d)2(a19d)a16da7. 6 13 答案: 6 13 7在等差数列an中,a17,公差为d,前 n项和为Sn ,当且仅当n8 时Sn 取得 最大值,则d 的取值范围为_ 解析:由题意,当且仅当n8 时Sn有最大值,可得 Error!即Error!解得1d . 7 8 答案:(1,7 8) 8 (2019启东中学模拟)若等差数列的首项为a1, 公
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