江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十一函数与方程文含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(十一) 函数与方程课时跟踪检测(十一) 函数与方程 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1已知函数f(x)a的零点为 1,则实数a的值为_ 2 3x1 解析:由已知得f(1)0,即a0,解得a . 2 311 1 2 答案:1 2 2已知关于x的方程x2mx60 的一个根比 2 大,另一个根比 2 小,则实数m的取 值范围是_ 解析:设函数f(x)x2mx6,则根据条件有f(2)0,即 42m60,解得m1. 答案:(,1) 3已知函数f(x)Error!若f(0)2,f(1)1,则函数g(x)f(x)x的零点个 数为_ 解析:依题意得Error! 由此解得b4,c2.由g(x)0
2、得f(x)x0, 该方程等价于Error! 或Error! 解得x2,解得x1 或x2. 因此,函数g(x)f(x)x的零点个数为 3. 答案:3 4(2019连云港调研)已知函数f(x)xb有一个零点,则实数b的取值范2x2 围为_ 解析 : 由已知,函数f(x)xb有一个零点,即函数yxb和y的2x22x2 图象有 1 个交点,如图,其中与半圆相切的直线方程为yx2,过点 (0,)的直线方程为yx, 所以满足条件的b的取值范围是b22 2 或b .22 答案:2(,22 5(2018苏州质检)已知函数f(x) xcos x,则f(x)在0,2上的零点个数为 ( 1 2) _ 解析:作出g(
3、x) x与h(x)cos x的图象如图所示,可 ( 1 2) 以看到其在0,2上的交点个数为 3, 所以函数f(x)在0,2 上的零点个数为 3. 答案:3 6 (2018泰州中学上学期期中)已知函数yf(x)的周期为 2, 当x1,1时,f(x) x2,那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个 解析 : 在同一直角坐标系中分别作出yf(x)和y|lg x|的图象,如图,结合图象知, 共有 10 个交点 答案:10 二保高考,全练题型做到高考达标 1 设x0为函数f(x)2xx2 的零点, 且x0(m,n), 其中m,n为相邻的整数, 则mn _. 解析 : 函数f(x
4、)2xx2为R上的单调增函数, 又f(0)10210,f(1)2 1210, 所以f(0)f(1)0, 故函数f(x)2xx2 的零点在区间(0,1)内, 故m0,n 1,mn1. 答案:1 2(2018镇江中学检测)已知函数f(x)2x2x6 的零点为x0,不等式x4x0的 最小的整数解为k,则k_. 解析:函数f(x)2x2x6 为 R 上的单调增函数,又f(1)20,f(2)20, 所以函数f(x)2x2x6的零点x0满足1x02, 故满足x0n的最小的整数n2, 即k4 2,所以满足不等式x4x0的最小的整数解k6. 答案:6 3已知方程 2x3xk的解在1,2)内,则k的取值范围为_
5、 解析:令函数f(x)2x3xk, 则f(x)在 R 上是增函数 当方程 2x3xk的解在(1,2)内时,f(1)f(2)0, 即(5k)(10k)0,解得 5k10. 当f(1)0 时,k5. 综上,k的取值范围为5,10) 答案:5,10) 4(2019太原模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间( 1,0)和区间(1,2)内,则实数m的取值范围是_ 解析:依题意并结合函数f(x)的图象可知,Error! 即Error! 解得 m . 1 4 1 2 答案:(1 4, 1 2) 5(2018无锡期末)设函数f(x)Error!若方程f(x)mx0 恰好有 3 个零
6、点,则实 数m的取值范围为_ 解析:当x1 时,方程f(x)mx0 变为 1mx0,解得x ; 1 m 当1x1 时,方程f(x)mx0 变为xlog2(x1)m0,解得x0 或x2m1. 因为f(x)mx0 恰好有 3 个零点,所以 1,且12m11, 1 m 解得 0m1, 故实数m的取值范围为(0,1) 答案:(0,1) 6(2019镇江调研)已知k为常数,函数f(x)Error!若关于x的方程f(x)kx2 有且只有 4 个不同的解,则实数k的取值范围为_ 解析 : 作出函数yf(x)的大致图象如图所示, 若关于x的方程f(x)kx2 有且只有 4 个不同解, 当直线ykx2 与yln
7、 x的图象相切时, 设切点为(m,n), 可得nln m,yln x的导数为y (x1),可得k ,则nkm2,解得me3,ke3,则实数k的取 1 x 1 m 值范围为(0,e3) 答案:(0,e3) 7(2018苏州调研)已知函数f(x)Error!若直线yax与yf(x)交于三个不同的 点A(m,f(m),B(n,f(n),C(t,f(t)(其中mnt), 则n 2 的取值范围是_ 1 m 解析:由已知条件可得Error!所以Error!所以n 2n,令g(n)n, 1 m ln n n ln n n 当f(x)ln x,x0 与yax相切时,由f(x) ,得 a,又 ln xax,解得
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