江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数模型及其应用文含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(十二) 函数模型及其应用课时跟踪检测(十二) 函数模型及其应用 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1某种商品进价为 4 元/件,当日均零售价为 6 元/件,日均销售 100 件,当单价每增 加 1 元,日均销量减少 10 件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为 20 元,则预 计单价为_元/件时,利润最大 解析:设单价为 6x,日均销售量为 10010x, 则日利润y(6x4)(10010x)20 10x280x180 10(x4)2340(0x10) 所以当x4 时,ymax340. 即单价为 10 元/件,利润最大 答案:10 2 (2018盐城中学检测)“好酒也怕巷子
2、深” , 许多著名品牌是通过广告宣传进入消费 者视线的 已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数),A 广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入广告费应为 _(用常数a表示) 解析:DRAaA,令t(t0),则At2,AA 所以Datt2 2 a2.所以当ta,即Aa2时,D取得最大值 (t 1 2a) 1 4 1 2 1 4 答案:a2 1 4 3某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价 付费);超过 3 km 但不超过 8 km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8 km 时,超过部
3、 分按每千米 2.85 元收费, 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元 现某人乘坐一次出租车付费 22. 6 元,则此次出租车行驶了_km. 解析:设出租车行驶x km 时,付费y元, 则yError! 由y22.6,解得x9. 答案:9 4(2019盐城调研)一批货物随 17 列货车从A市以v km/h 匀速直达B市,已知两地 铁路线长 400 km, 为了安全, 两列货车间距离不得小于 2 km, 那么这批物资全部运到B市, ( v 20) 最快需要_ h(不计货车的身长) 解析:设这批物资全部运到B市用的时间为y, 因为不计货车的身长,所以设列车为一个点, 可知最前的点与最后的点之间距离最小
4、值为 16 2时,时间最快 ( v 20) 则y2 8, ( v 20) 2 16400 v v 25 400 v v 25 400 v 当且仅当,即v100 时等号成立,ymin8. v 25 400 v 答案:8 5(2019南通模拟)用长度为 24 的材料围成一个矩形场地,中间有两道隔墙,要使矩 形的面积最大,则隔墙的长度为_ 解析:设矩形场地的宽(即隔墙的长度)为x,则长为,其面积S 244x 2 244x 2 x12x2x22(x3)218,当x3 时,S有最大值 18,所以隔墙的长度为 3. 答案:3 6有一位商人,从北京向上海的家中打电话,通话m分钟的电话费由函数f(m) 1.0
5、6(0.5m1)(元)决定,其中m0,m是大于或等于m的最小整数则从北京到上 海通话时间为 5.5 分钟的电话费为_元 解析 : 因为m5.5, 所以5.56.代入函数解析式, 得f(5.5)1.06(0.561) 4.24. 答案:4.24 二保高考,全练题型做到高考达标 1某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费 s(元)的函数关系如图所示,当通话 150 分钟时,这两种方式电话费 相差_元 解析:依题意可设sA(t)20kt,sB(t)mt, 又sA(100)sB(100), 所以 100k20100m,
6、 得km0.2, 于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10, 即两种方式电话费相差 10 元 答案:10 2 某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件, 根据市场预测, 销售价为每件 100 元时可全部售完,定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件,若要获得最大利润,销售价应 定为每件_元 解析:设售价提高x元,利润为y元,则依题意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500,故当x50 时,ymax32 500,此时售价 为每件 150 元 答案:150 3(2019海安中学检测)某公
7、司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%, 则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是_ (参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30) 解析 : 设 2017 年后的第n年, 该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元, 由 130(1 12%)n200,得 1.12n,两边取常用对数,得n3.8,所 20 13 lg 2lg 1.3 lg 1.12 0.300.11 0.05 以n4,所以从 2021 年开始,该公司全年投入的研发资金开始超过
8、 200 万元 答案:2021 年 4(2019启东中学检测)某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的 距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算,如果在距离 车站 10 千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是 2 万元和 8 万元,那么要使这两项费用之 和最小,仓库应建在离车站_千米处 解析:由题意设仓库在离车站x千米处,则y1,y2k2x,其中x0, k1 x 由Error!得Error!,即y1y2x2 8, 20 x 4 5 20 x 4 5x 当且仅当x,即x5 时等号成立 20 x 4 5 答案:5 5 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分
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