江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十三直线与圆圆与圆的位置关系文含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(四十三) 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测(四十三) 直线与圆、圆与圆的位置关系 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2018扬州期末)已知直线l:xy20 与圆C:x2y24 交于A,B两点,3 则弦AB的长为_ 解析:圆心C(0,0)到直线l的距离d1,所以AB22, |0 3 02| 13 413 故弦AB的长为 2.3 答案:2 3 2 (2019南京调研)在平面直角坐标系xOy中, 直线x2y0 与圆(x3)2(y1)2 25 相交于A,B两点,则线段AB的长为_ 解析:圆(x3)2(y1)225 的圆心坐标为(3,1),半径为 5. 圆心(3,1)到直线x2y0
2、 的距离d, |32 1| 5 5 线段AB的长为 224.r2d22555 答案:4 5 3设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等 于 2,则圆半径r的取值范围为_ 解析:圆(x3)2(y5)2r2(r0)的圆心坐标为(3,5),半径为r, 圆心(3,5)到直线 4x3y20 的距离d5, |12152| 5 圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于 2,|r5|2,解得 3r7. 答案:(3,7) 4(2018苏锡常镇调研)若直线 3x4ym0 与圆x2y22x4y40 始终有公 共点,则实数m的取值范围
3、是_ 解析:圆的标准方程为(x1)2(y2)21,故圆心到直线的距离d1. |38m| 3242 即|m5|5,解得 0m10. 答案:0,10 5在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2y26x50 的圆心为C,点A,B在圆C 上,且AB2,则SABC_.3 解析 : 圆C:x2y26x50 化为标准方程得(x3)2y24,圆心为(3,0),半径为 2. 点A,B在圆C上,且AB2,3 圆心(3,0)到直线AB的距离为1,22 32 SABC 21. 1 2 33 答案: 3 6若圆x2y2mx 0 与直线y1 相切,其圆心在y轴的左侧,则m_. 1 4 解析 : 圆的标准方程为 2y22,
4、圆心到直线y1 的距离 |0 (x m 2)( m21 2) m21 2 (1)|,解得m,因为圆心在y轴的左侧,所以m.33 答案: 3 二保高考,全练题型做到高考达标 1(2019苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中,若点A到原点的距离为 2,到直 线 xy20 的距离为 1,则满足条件的点A的个数为_3 解析:如图,作出直线xy20,作出以原点为圆心, 以3 2 为半径的圆, 原点O到直线xy20 的距离为 1,3 在直线xy20 的右上方有一点满足到原点的距离为3 2, 到直线xy20 的距离为 1,3 过原点作直线xy20 的平行线,交圆于两点,则两交点满足到原点的距离为 2,3
5、到直线xy20 的距离为 1.3 故满足条件的点A共 3 个 答案:3 2 (2018苏州调研)两圆交于点A(1,3)和B(m,1), 两圆的圆心都在直线xy 0上, c 2 则mc_. 解析:由题意可知线段AB的中点在直线xy 0 上,代入得mc3. ( m1 2 ,2) c 2 答案:3 3 (2018南通、 扬州、 淮安、 宿迁、 泰州二调)在平面直角坐标系xOy中, 过点P(2,0) 的直线与圆x2y21 相切于点T,与圆(xa)2(y)23 相交于点R,S,且PTRS,3 则正数a的值为_ 解析 : 因为PT与圆x2y21 相切于点T,所以在 RtOPT中,OT1,OP2,OTP ,
6、 从而OPT,PT, 故直线PT的方程为xy20, 因为直线PT截圆(xa)2(y 2 6 33 )23 得弦长RS,设圆心到直线的距离为d,则d,又2,33 |a 32| 2 33d2 即d ,即|a32|3,解得a8 或a2 或a4,因为a0,所以a4. 3 2 答案:4 4(2018无锡模拟)已知圆C:(x2)2y24,线段EF在直线l:yx1 上运动, 点P为线段EF上任意一点,若圆C上存在两点A,B,使得0,则线段EF长度PA PB 的最大值是_ 解析 : 由0 得APB90,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当PA PB 两条线均为切线时,APB才是最大的角,不妨设切线为PM,
7、PN,当APB90时, MPN90, sinMPCsin 45, 所以PC2.另当过点P,C的直线与直线 2 PC 2 2 2 l:yx1 垂直时,PCmin,以C为圆心,CP2为半径作圆交直线l于E,F两点, 3 2 2 2 这时的线段长即为线段EF长度的最大值,所以EFmax2.2 22( 3 2 2) 2 14 答案: 14 5(2019镇江调研)若圆O:x2y25 与圆O1:(xm)2y220(mR)相交于A,B 两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_ 解析:如图,因为圆O1与圆O在A处的切线互相垂直,则两切线 分别过另一圆的圆心,所以O1AOA. 又因为OA,O1A
8、2,所以55 OO15.又A,B关于OO1对称,所以AB为 RtOAO1斜边上高的 2 倍由1 2 OAO1AOO1AC, 得AC2.所以AB4. 1 2 答案:4 6(2018淮阴期末)圆C1:x2y22axa240 和圆C2:x2y22byb210 相内切,若a,bR,且ab0,则的最小值为_ 1 a2 4 b2 解析:由题意,两圆的标准方程分别为 (xa)2y24,x2(yb)21, 圆心分别为(a,0),(0,b),半径分别为 2 和 1. 两圆相内切,1,a2b21,a2b2 (a2b2)5549,当且仅当,即a2 ,b2 1 a2 4 b2( 1 a2 4 b2) 4a2 b2 b
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