江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十八双曲线理含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(四十八) 双曲线课时跟踪检测(四十八) 双曲线 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1(2019滨湖月考)已知双曲线的渐近线方程为yx,实轴长为 12,则该双曲线 2 3 的标准方程为_ 解析:双曲线的渐近线方程为yx,实轴长为 12, 2 3 当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线方程为1,a0,b0,此时Error!解 x2 a2 y2 b2 得a6,b4,双曲线方程为1. x2 36 y2 16 当双曲线的焦点在y轴上时, 设双曲线方程为1,a0,b0, 此时Error!解得a y2 a2 x2 b2 6,b9,双曲线方程为1. y2 36 x2 81 答案:1 或1 x2 36
2、y2 16 y2 36 x2 81 2已知双曲线x2my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数m的值是_ 解析:依题意得m0,双曲线方程是x21,于是有 21,m . y2 1 m 1 m 1 4 答案:1 4 3若双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为_ x2 a2 y2 b2 3 解析:由条件e,即 ,得13,所以 ,所以双曲线的3 c a 3 c2 a2 a2b2 a2 b2 a2 b a 2 渐近线方程为yx.2 答案:yx2 4 (2018苏州高三暑假测试)双曲线y21(m0)的右焦点与抛物线y28x的焦点 x2 m 重合,则m_. 解析:因为双曲线的右焦点为(,0),
3、抛物线的焦点为(2,0),m1 所以2,解得m3.m1 答案:3 5(2019常州一中检测)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线y21(m0)的一条 x2 m2 渐近线方程为xy0,则实数m的值为_3 解析:双曲线y21(m0)的渐近线方程为xmy0, x2 m2 已知其中一条渐近线方程为xy0,m.33 答案: 3 6 (2018苏北四市摸底)已知双曲线x21(m0)的一条渐近线方程为xy0, y2 m2 3 则实数m_. 解析:双曲线x21(m0)的渐近线为ymx, y2 m2 又因为该双曲线的一条渐近线方程为xy0,所以m.3 3 3 答案: 3 3 二保高考,全练题型做到高考达标 1双曲
4、线1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为_ x2 a2 y2 b2 解析 : 由渐近线互相垂直可知 1, 即a2b2, 即c22a2, 即ca, 所以e ( b a) b a 2 .2 答案: 2 2(2018常州期末) 双曲线1 的右焦点与左准线之间的距离是_ x2 4 y2 12 解析:因为a24,b212,所以c216,即右焦点为(4,0), 又左准线为x1,故右焦点到左准线的距离为 5. a2 c 答案:5 3(2018南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:1(a0)的一 x2 a2 y2 4 条渐近线与直线y2x1 平行,则实数a_. 解析:由双曲线的方程可知其渐近线
5、方程为yx. 2 a 因为一条渐近线与直线y2x1 平行,所以 2,解得a1. 2 a 答案:1 4已知直线l与双曲线C:x2y22 的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点 在该双曲线上,O为坐标原点,则AOB的面积为_ 解析:由题意得,双曲线的两条渐近线方程为yx, 设A(x1,x1),B(x2,x2), 所以AB中点坐标为, ( x1x2 2 ,x 1x2 2) 所以 222,即x1x22, ( x1x2 2)( x1x2 2) 所以SAOBOAOB |x1|x2|x1x22. 1 2 1 2 22 答案:2 5(2018镇江期末)双曲线1(a0,b0)的焦点到相应准线的距离等于实轴
6、 x2 a2 y2 b2 长,则双曲线的离心率为_ 解析:由题意c2a,即 22 10,e22e10,解得e1 . a2 c( c a) c a 2 又因为双曲线的离心率大于 1,故双曲线的离心率为 1.2 答案:1 2 6(2019连云港调研)渐近线方程为y2x,一个焦点的坐标为(,0)的双曲线10 的标准方程为_ 解析:双曲线的渐近线方程为y2x, 设双曲线方程为x2(0), 一个焦点的坐标为(, 0), ()2 y2 4 1010 4,解得2,双曲线的标准方程为1. x2 2 y2 8 答案:1 x2 2 y2 8 7 (2019淮安模拟)已知双曲线1的一个焦点与圆x2y210x0的圆心
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