江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十空间向量的运算及应用理含解析苏教版.pdf
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1、课时跟踪检测(四十) 空间向量的运算及应用课时跟踪检测(四十) 空间向量的运算及应用 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1已知 a(2,3,4),b(4,3,2),b x2a,则 x_. 1 2 解析 : 由 b x2a,得 x4a2b(8,12,16)(8,6,4)(0,6,20) 1 2 答案:(0,6,20) 2 (2019汇龙中学检测)若直线l的方向向量为 a(1,0,2), 平面的法向量为n (2,0,4),则直线l和平面的位置关系为_ 解析:因为 a(1,0,2),n(2,0,4),所以 n2a,即 an.所以l. 答案:l 3 (2018睢宁中学检测)已知空间四边形OABC,M,N
2、分别是OA,BC的中点, 且a,OA b,c,用 a,b,c 表示向量_.OB OC MN 解析:如图所示,连结ON,AN,则 () (bc),ON 1 2 OB OC 1 2 () (2) (2abc)aAN 1 2 AC AB 1 2 OC OA OB 1 2 b c,所以 () a b c. 1 2 1 2 MN 1 2 ON AN 1 2 1 2 1 2 答案: a b c 1 2 1 2 1 2 4 若点C(4a1,2a1,2)在点P(1,0,0),A(1, 3,2),B(8, 1, 4)所确定的平面上, 则a_. 解析:由题意得(0,3,2),(7,1,4),(4a,2a1,2),
3、PA PB PC 根据共面向量定理,设xy,PC PA PB 则(4a,2a1,2)x(0,3,2)y(7,1,4)(7y,3xy,2x4y), 所以Error!解得x,y ,a. 13 3 8 3 14 3 答案:14 3 5 若平面的一个法向量为u1(3,y,2), 平面的一个法向量为u2(6, 2,z), 且,则yz_. 解析:因为,所以u1u2,所以 , 3 6 y 2 2 z 所以y1,z4,所以yz3. 答案:3 6(2019滨海检测)已知空间三点A(0,2,3),B(2,5,2),C(2,3,6),则以AB,AC 为邻边的平行四边形的面积为_ 解析:(2,3,1),(2,1,3)
4、AB AC 4 3 3 4, |, |AB AC AB 22321214AC .22123214 cosBAC . | | 4 14 14 2 7 sinBAC.1cos2BAC 3 5 7 故以AB,AC为邻边的平行四边形的面积S|sinBACAB AC 1414 6. 3 5 7 5 答案:6 5 二保高考,全练题型做到高考达标 1已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点若(2,1,4),AB AD (4,2,0),(1,2,1),则给出下列结论 : APAB; APAD; 是平面ABCDAP AP 的一个法向量;.其中正确的是_(填序号)AP BD 解析:2(1)(1)2(4)(1)2
5、240,AB AP AB ,即APAB,故正确AP (1)42200,即APAD,故正确AP AD AP AD 又ABADA, AP平面ABCD,故是平面ABCD的一个法向量,故正确AP (2,3,4),(1,2,1), ,BD AD AB AP 2 1 3 2 4 1 与不平行,故错误AP BD 答案: 2已知 a(1,0,1),b(x,1,2),且 ab3,则向量 a 与 b 的夹角为_ 解析:因为 abx23,所以x1,所以 b(1,1,2) 所以 cosa,b. ab |a|b| 3 2 6 3 2 所以 a 与 b 的夹角为. 6 答案: 6 3(2019盐城中学检测)已知平面内的三
6、点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平 面的一个法向量 n(1,1,1),则不重合的两个平面与的位置关系是 _ 解析:设平面的法向量为 m(x,y,z), 因为(0,1,1),(1,0,1),AB AC 则Error!令x1,得 m(1,1,1) 因为 mn,所以 mn,所以. 答案: 4 已知正三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G, 将此三角形沿DE翻折, 当AEBD 时,二面角ADEF的余弦值等于_ 解析 : 不妨设GDGE1, 则GAGF,AEBD2, 由已知得AGF即为二面角ADEF3 的平面角,设其为.则()()(AE BD GE GA BF FG GD G
7、E GA )(2)()() 2 GE GF GE GE GA GE GF GE GE GF GA GE 100cos 13cos 0, 所以cos , 即当AEBD时,GA GF 33 1 3 二面角ADEF的余弦值等于 . 1 3 答案:1 3 5(2019南京调研)如图,在平行六面体ABCD A1B1C1D1中,AB4,AD3,AA15,BAD 90,BAA1DAA160,则对角线AC1的长度等于_ 解析: 2( )2 2222 2AC1 AB AD AA1 AB AD AA1 AB AD AB AA1 216925243cos 90245cos 60235cos 60AD AA1 502
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