江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动专题突破一运动学图象追及相遇问题讲义含解析.pdf
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1、专题突破一 运动学图象 追及相遇问题专题突破一 运动学图象 追及相遇问题 一、运动学图象 1直线运动的xt图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小 图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向 (3)交点 两图线交点,表示两物体相遇 2直线运动的vt图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小 图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向 (3)两种特殊的vt图象 匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线
2、 匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线 (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图 1) 图 1 图象与时间轴围成的面积表示位移 若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正;若此面积在时间轴的下方, 表示这段时间内的位移方向为负 (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同 自测 1 甲、 乙两物体在同一直线上运动, 其位移时间图象如图 2 所示, 由图象可知( ) 图 2 A甲比乙运动得快 B乙开始运动时,两物体相距 20m C在前 25s 内,两物体距离先增大后减小 D在前 25s 内,两物体位移大小相等 答案 C 解析 位移时间图象的斜率等于速度,斜率越大,速度越大,由题图可
3、知甲比乙运动得慢, 故 A 错误;由题图知:乙从原点出发,乙开始运动时,甲的位置坐标大于 20 m,则两物体相 距大于 20 m,故 B 错误 ; 在 010 s 这段时间内,乙静止在原点,甲沿正向做匀速直线运动, 则两物体间的距离逐渐增大, 在 1025 s 这段时间内, 甲的运动速率小于乙的运动速率, 甲 在乙的前方, 则两者距离逐渐减小, 故 C 正确 ; 在前 25 s 内, 甲的位移为x1(4020) m20 m,乙的位移为x1(400) m40 m,故 D 错误 自测 2 某同学在开展研究性学习的过程中,利用速度传感器研究某一物体以初速度 1m/s 做直线运动的速度v随时间t变化的
4、规律, 并在计算机上得到了前 4s 内物体速度随时间变化 的关系图象,如图 3 所示则下列说法正确的是( ) 图 3 A物体在第 1s 末速度方向改变 B物体在第 3s 末加速度方向改变 C前 4s 内物体的最大位移只出现在第 3s 末,大小为 3.5m D物体在第 2s 末与第 4s 末的速度相同 答案 C 解析 由题图可知,01 s 内物体沿正方向做匀加速运动,13 s 沿正方向做匀减速运动, 在 34 s 内反向做匀加速运动, 故在第 3 s 末物体的速度为 0, 位移最大,x1 m 12 2 1 2 22 m3.5 m,第 1 s 末速度方向没有改变,vt图线的斜率表示加速度,故由题图
5、可知 第 3 s 末加速度方向不变, 物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等, 方向相反, 故 A、 B、 D 错 误,C 正确 二、追及相遇问题 1概述 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会 不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 2追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近 3相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离 (2)相向运动的两物体
6、相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离 自测 3 平直公路上的甲车以 10m/s 的速度做匀速直线运动,乙车静止在路面上,当甲车经 过乙车旁边时,乙车立即以大小为 1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动,从乙车加速开 始计时,则( ) A乙车追上甲车所用的时间为 10s B乙车追上甲车所用的时间为 20s C乙车追上甲车时,乙车的速度是 15m/s D乙车追上甲车时,乙车的速度是 10m/s 答案 B 解析 设乙车追上甲车所用的时间为t, 则有v甲tat2, 解得t20s, 选项 A 错误, B 正确 ; 1 2 由vat得,乙车追上甲车时,乙车速度v乙20m/s,选项 C、
7、D 错误. 命题点一 运动学图象的理解和应用命题点一 运动学图象的理解和应用 xt图象与vt图象的比较 xt图象vt图象 图象举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动;曲线表 示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动;曲线表 示变加速直线运动 特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移 运动情况 甲做匀速直线运动,乙做速度逐渐减 小的直线运动 丙做匀加速直线运动,丁做加速度逐渐 减小的加速直线运动 位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0t1时间内甲、乙平均速度相等 0t2时间内丁的平均速度大于丙的平 均速度 注意:(1)xt图象与vt图象都只能
8、描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹; (2)vt图象不包含起点位置信息,xt图象中 0 时刻位移为出发点离 0 位移点的位移 (3)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系; (4)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 例 1 (多选)(2018南师附中 5 月模拟)如图 4 所示为一个质点运动的位移x随时间t变化 的图象,由此可知质点在 04s 内( ) 图 4 A先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动 B一直做匀变速运动 Ct2s 时速度一定最大 D速率为 5m/s 的时刻有两个 答案 CD 解析 由题图可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A 错误;x
9、t图线的切线斜 率表示速度大小,由题图可知图线的切线斜率先增大后减小,说明物体速率先增大后减小, 做变速运动, 但不能判断是不是做匀变速直线运动,t2 s 时, 斜率最大, 速度最大, B 错误, C 正确 ; 因为斜率先增大后减小,并且平均速度的大小为 5 m/s,故增大过程中有一时刻速度的 大小为 5 m/s, 减小过程中有一时刻速度的大小为 5 m/s, 共有两个时刻速度大小为 5 m/s, D 正确 例 2 一质点位于x1m 处,t0 时刻沿x轴正方向做直线运动,其运动的vt图象如 图 5 所示下列说法正确的是( ) 图 5 A02s 内和 04s 内,质点的平均速度相同 Bt4s 时
10、,质点在x2m 处 C第 3s 内和第 4s 内,质点位移相同 D第 3s 内和第 4s 内,质点加速度的方向相反 答案 B 解析 根据vt图象中图线与时间轴围成的面积表示位移, 在时间轴上方的面积表示位移为 正,下方的面积表示位移为负,则知 02 s 内和 04 s 内,质点的位移相同,但所用时间不 同,则平均速度不同,故 A 错误,02 s 内质点的位移为 x (12)2 m3 m,24 1 2 s内位移为零,则t4 s 时质点的位移是 3 m,t0 时质点位于x1 m 处,则t2 s 和t 4 s 时,质点在xxx2 m 处,故 B 正确 ; 第 3 s 内和第 4 s 内,质点位移大小
11、相同, 但方向不同,选项 C 错误 ; 速度时间图线的斜率表示加速度,第 3 s 内和第 4 s 内图线的斜 率一定,加速度是一定的,则知第 3 s 内和第 4 s 内,质点加速度的方向相同,故 D 错误 变式1 (2019淮安中学期初)下列所给的做直线运动物体的位移时间图象或速度时间 图象中,不可能正确反映物体从某点开始运动又重新回到初始位置的图象是( ) 答案 B 变式 2 (2018无锡市期中)如图 6 甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的 场景,某次跳水过程的vt图象如图乙所示,t0 时是其向上起跳的瞬间,则该运动员从 跳板弹起能上升的高度最接近( ) 图 6 A0.38
12、mB0.80m C1.10mD3.00m 答案 A 解析 设跳水运动员起跳的速度大小为v,上升的最大高度为h. 由vt图象中图线与时间轴围成的面积表示位移,可知:3 m 3v3t1 2 vt1 2 又h,联立解得:h0.375 m0.38 m,故选 A. vt1 2 拓展点 非常规图象 1几种图象的理解 (1)at图象:由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量 v,如图 7 甲所示; (2)ax图象:由v2v022ax可知图象与横轴所围面积表示,如图乙所示; v2v02 2 (3) t图象:由xv0tat2可得 v0at,图象的斜率为a,如图丙所示 x t 1 2 x t 1 2 1
13、2 图 7 (4)v2x图象:由v2v022ax可知v2v022ax,图象斜率为 2a. (5)vx图象:由v2v022ax可得v,图象为曲线v022ax 2解题技巧 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的 函数关系,来分析图象的意义 例 3 (2018苏锡常镇一调)如图 8 所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图 象,关于物体的运动,下列说法正确的是( ) 图 8 A物体在t6s 时,速度为 0 B物体在t6s 时,速度为 18m/s C物体运动前 6s 平均速度为 9m/s D物体运动前 6s 位移为 18m 答案 B 解析 设物体初速度
14、为v0,因物体从静止开始运动,则v00,根据at图象中图线与时间 轴所围面积表示速度变化量 v, 则物体从静止到t6 s 时, 速度变化量 v 66 m/s 1 2 18 m/s,则物体在t6 s 时,速度为vv0v018 m/s18 m/s,故 B 正确,A 错误 ; 因 物体做变加速运动,无法求解前 6 s 的位移和平均速度,故 C、D 错误 变式 3 (多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距 8m 的B点做直线运动,运动过程 中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图象如图 9 所示,下列说法正确的是( ) 图 9 A质点做加速度增大的变加速运动 B质点做匀加速运动,其加速度大小为 2
15、m/s2 C质点运动的初速度大小为 2m/s D质点从A点运动到B点所用的时间为 8s 答案 BC 解析 根据v2v022ax,代入题图中的数据解得a2 m/s2,v02 m/s,则质点做匀加速直 线运动,选项 B、C 正确,A 错误 ; 由题图可知,质点在B点的速度v6 m/s,质点从A点运 动到B点所用的时间为t s2 s,选项 D 错误 vv0 a 62 2 变式 4 (多选)(2018高邮市期初)一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始 计时,其 t的图象如图 10 所示,则( ) x t 图 10 A质点做匀速直线运动,速度为 0.5m/s B质点做匀加速直线运动,加速度为
16、1m/s2 C质点在第 2s 末速度为 2m/s D质点在第 2s 内的位移为 2.5m 答案 BD 解析 由题图得 : 10.5t.根据xv0tat2,得 : v0at,对比可得 :v01 m/s,a0.5 x t 1 2 x t 1 2 1 2 m/s2, 则加速度为a20.5 m/s21 m/s2,质点的加速度不变,说明质点做匀加速直线 运动, 故A错误,B正确 ; 质点的初速度v01 m/s,在第 2 s末速度为vv0at1 m/s12 m/s3 m/s, 故C错误 ; 质点做匀加速直线运动, 在第2 s内的位移大小为xv0t2at22v0t1 1 2 1 2 at122.5 m,故
17、D 正确 命题点二 追及相遇问题命题点二 追及相遇问题 1两个类型 (1)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速): 两者间距先增加,速度 相等时达到最大,后逐渐减小,相遇一次,追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已 停下 (2)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速): 两者间距先减小,速度 相等时相距最近,此时追上是“恰好不相撞” ,此时还没追上就追不上了若在此之前追上, 则此后还会相遇一次 2解题思路 (1)分析思路:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” 一个临界条件 : 速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件, 也是
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