江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第八章磁场专题突破九带电粒子在复合场中运动实例讲义含解.pdf
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1、专题突破九 带电粒子在复合场中运动实例专题突破九 带电粒子在复合场中运动实例 一、带电粒子在复合场中的运动 1叠加场与组合场 (1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存 (2)组合场 : 电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间 段或分区域交替出现 2运动分类 (1)静止或做匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在 垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均
2、变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做 非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过 程由几种不同的运动阶段组成 二、电场与磁场的组合应用实例 装置原理图规律 质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qUmv2, 1 2 在磁场中做匀速圆周运动qvBm, 则比荷 v2 r q m 2U B2r2 回旋加 速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周 期相同,带电粒子在做圆周运动过程中每次 经过D形盒缝隙都会被加速由qvBm得 v2 r 最大动能Ekmq 2B2r2 2m 三、电
3、场与磁场的叠加应用实例 装置原理图规律 速度选择器 若qv0BEq,即v0 ,带电粒子做匀速直线 E B 运动 电磁流量计 qqvB, 所以v, 所以流量QvS( U D U DB U DB )2 D 2 UD 4B 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁 场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 磁流体发电机 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带 正、负电荷,两极板间电压为U时稳定, qU d qv0B,Uv0Bd 命题点一 质谱仪的工作原理与应用命题点一 质谱仪的工作原理与应用 1作用 测量带电粒子质量和分离同位素 2原理(如图 1 所示) 图 1 (1)加速电场:qUmv2;
4、1 2 (2)偏转磁场:qvB,l2r; mv2 r 联立可得r,m, . 1 B 2mU q qr2B2 2U q m 2U B2r2 例1 (2017江苏单科15改编)一台质谱仪的工作原理如图2所示 大量的带电荷量为q、 质量为 2m的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为 0,经加速后,通过宽为L的狭 缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中, 最后打到照相底片上 图中 虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用 图 2 (1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x; (2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d.
5、 答案 (1)L 4 B mU0 q (2)见解析图 2 B mU0 q 4mU0 qB2 L 2 4 解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r1, 在电场中加速时,有qU0 2mv2 1 2 在匀强磁场中由牛顿第二定律得qvB2mv 2 r1 解得r12 B mU0 q 根据几何关系得,离子打在底片上的位置到N点的最小距离x2r1L, 解得xL. 4 B mU0 q (2)如图,最窄处位于过两虚线交点的垂线上 最窄处宽度dr1r12 L 2 2 解得d 2 B mU0 q 4mU0 qB2 L 2 4 命题点二 回旋加速器工作原理与应用命题点二 回旋加速器工作原理与应用 1构造:如图 3 所
6、示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接 交流电源 图 3 2原理 : 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙,粒子被 加速一次 3最大动能 : 由qvmB、Ekmmv得Ekm,粒子获得的最大动能由磁感应强度B mvm2 R 1 2 m2 q2B2R2 2m 和D形盒半径R决定,与加速电压无关 4运动的总时间:粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速 次数n,粒子在磁场中运动的总时间tT. Ekm qU n 2 Ekm 2qU 2m qB BR2 2U 例2 (多选)(2018南通市等六市一调)回旋加速器的工作原理如
7、图4所示, 置于真空中的D 形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计匀强磁场 的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直粒子源A产生的粒子质量为m,电荷量为q,U 为加速电压,则( ) 图 4 A交变电压的周期等于粒子在磁场中回旋周期的一半 B加速电压U越大,粒子获得的最大动能越大 CD形盒半径R越大,粒子获得的最大动能越大 D磁感应强度B越大,粒子获得的最大动能越大 答案 CD 解析 为了保证粒子每次经过电场时都被加速,必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中回 旋周期相等, 故 A 错误 ; 根据洛伦兹力提供向心力qvB, 解得v, 动能为 :Ekmv2 mv2 R B
8、qR m 1 2 ,可知,带电粒子的动能与加速度电压无关,D形盒半径R越大,磁感应强度B越大, B2q2R2 2m 粒子获得的最大动能越大,B 错误,C、D 正确 命题点三 叠加场实例分析命题点三 叠加场实例分析 共同特点:若不计重力,当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,qvBqE. 1速度选择器 图 5 (1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图 5) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE,即v . E B (3)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量 (4)速度选择器具有单向性 2磁流体发电机 (1)原理 : 等离子体喷入磁场,正
9、、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上, 产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能(如图 6) 图 6 (2)电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极 (3)电源电动势U: 设A、B平行金属板的面积为S, 两极板间的距离为l, 磁场磁感应强度为B, 等离子体的电阻率为,喷入气体的速度为v,板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛 伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势),则qqvB,即UBlv. U l (4)电源内阻:r. l S (5)回路电流:I. U rR 3电磁流量计 (1)流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电
10、液体的体积 (2)公式:QSv;S为导管的截面积,v是导电液体的流速 (3)导电液体的流速(v)的计算 图 7 如图 7 所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流 动 导电液体中的自由电荷(正、 负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转, 使a、b间出现电势差, 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差(U)达到最大, 由qqvB, 可得v U d . U Bd (4)流量的表达式:QSv. d2 4 U Bd dU 4B (5)电势高低的判断:根据左手定则可得ab. 4霍尔效应的原理和分析 (1)定义:如图 8,高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电
11、荷)置于匀强磁场B中,当 电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应, 此电压称为霍尔电压 图 8 (2)电势高低的判断 : 导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下 表面A的电势高;若自由电荷为正电荷,则上表面A的电势高 (3)霍尔电压的计算:导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转,A、A间出现 电势差, 当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A间的电势差(U)就保持稳定, 由qvB q,InqvS,Shd;联立得Uk,k称为霍尔系数 U h BI nqd BI d 1 nq 模型 1 速度选择器 例 3 (2018泰
12、州中学月考)在如图 9 所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相 互垂直一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子( ) 图 9 A一定带正电 B速度大小vE B C若速度大小v ,粒子一定不能从板间射出 E B D若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动 答案 B 解析 粒子带正电和负电均可,选项 A 错误;由于粒子做直线运动,故粒子所受洛伦兹力等 于电场力,即qvBqE,解得速度大小v ,选项 B 正确;若速度大小v ,粒子仍可能从 E B E B 板间射出,选项 C 错误 ; 若此粒子从右端沿虚线方向进入,所受电场力和洛伦兹力方向相同, 不能做直线运动,
13、选项 D 错误 模型 2 磁流体发电机 例 4 (2018南通市等七市三模)磁流体发电机原理如图 10 所示,等离子体高速喷射到加 有强磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转,形成直流电源 对外供电则( ) 图 10 A仅减小A、B两金属板间的距离,发电机的电动势将增大 B仅增强磁感应强度,发电机的电动势将减小 C仅增加负载的阻值,发电机的输出功率将增大 D仅增大等离子体的喷射速度,发电机的总功率将增大 答案 D 模型 3 电磁流量计 例 5 (多选)(2018南京师大附中 5 月模拟)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在 该厂的排污管末端安装了如图 11 所示的
14、流量计, 该装置由绝缘材料制成, 长、 宽、 高分别为a、 b、c,左右两端开口,在垂直上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个面的 内侧固定有金属板作为电极, 污水从左向右流经该装置时, 电压表将显示两个电极间的电压U. 若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积),下列说法正确的是( ) 图 11 A若污水中正离子较多,则前表面电势比后表面电势低 B若污水中负离子较多,则前表面电势比后表面电势低 C污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大 D污水流量Q与U成正比,与a、b无关 答案 ABD 解析 正、负离子从左向右移动,根据左手定则,正离子所受的洛伦兹力方向指向后表面, 负离子所
15、受的洛伦兹力方向指向前表面, 所以总有后表面电极的电势比前表面电极电势高, A、 B 正确;最终稳定时,离子受洛伦兹力和电场力平衡,即qvBq,解得UBbv,故电压表 U b 的示数U与v成正比,与浓度无关,C 错误;污水的流量QvSvbcbc,与电压 U Bb cU B 表的示数U成正比,与a、b无关,D 正确 模型 4 霍尔效应 例 6 (多选)(2018常州市一模)在一个很小的矩形半导体薄片上, 制作四个电极E、F、M、N, 做成了一个霍尔元件在E、F间通入恒定电流I,同时外加与薄片垂直的磁场B,M、N两电 极间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷,电流与磁场的方向如图 12
16、所示,下 列说法正确的有( ) 图 12 AN极电势高于M极电势 B磁感应强度越大,M、N两电极间电势差越大 C将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行,UH不变 D将磁场和电流分别反向,N极电势低于M极电势 答案 AB 解析 根据左手定则,正电荷受力的方向指向N极,向N极偏转,则N极电势高,故 A 正确 ; 设左右两个表面相距为d,正电荷所受的电场力等于洛伦兹力,即qvB qUH d 设单位体积内正电荷的个数为n,此薄片的截面积为S,厚度为L,则 InqSv, SdL, 由得:UH BI nqL 令k, 1 nq 则UHk BI nqL BI L 所以若保持电流I恒定,则M、N两电极间的电势差与
17、磁感应强度B成正比,故 B 正确 ; 将磁 场方向变为与薄片的上、 下表面平行, 则正电荷不会受到洛伦兹力, 因此不存在电势差, 故 C 错误;若磁场和电流分别反向,根据左手定则,则N极电势仍高于M极电势,故 D 错误. 1.(多选)如图 13 是质谱仪工作原理的示意图, 带电粒子a、b从容器中的A点飘出(在A点初 速度为零),经电压U加速后,从x轴坐标原点处进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后都打 在感光板S上,坐标分别为x1、x2,图中半圆形虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径, 则( ) 图 13 Ab进入磁场的速度一定大于a进入磁场的速度 Ba的比荷一定大于b的比荷 C若a、b电荷量相
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