江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第十一章动量近代物理第2讲动量守恒定律及其应用讲义含解析.pdf
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1、第 2 讲 动量守恒定律及其应用第 2 讲 动量守恒定律及其应用 一、动量守恒定律 1.守恒条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为 0,则系统动量守恒. (2)近似守恒 : 系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒. (3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. 2.表达式 m1v1m2v2m1v1m2v2或 p1p2. 自测 1 关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是( ) A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒 B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统动量就不守恒 C.只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒
2、 D.系统中所有物体的加速度为零时,系统的总动量不一定守恒 答案 C 二、碰撞、反冲、爆炸 1.碰撞 (1)定义 : 相对运动的物体相遇时,在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化,这个过程 就可称为碰撞. (2)特点:作用时间极短,内力(相互碰撞力)远大于外力,总动量守恒. (3)碰撞分类 弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失. 非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失. 完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体,机械能损失最大. 2.反冲 (1)定义 : 当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现 象叫反冲运动. (2)特点:系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外
3、力.实例:发射炮弹、爆竹 爆炸、发射火箭等. (3)规律:遵从动量守恒定律. 3.爆炸 爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所 以系统动量守恒. 自测 2 如图 1 所示, 两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动, 滑块A的质量为m, 速度大小为 2v0,方向向右,滑块B的质量为 2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹 性碰撞后的运动状态是( ) 图 1 A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动 C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动 答案 D 解析 以两滑块组成的系统为研究对象,两滑块碰撞过程动量守恒,由于初始状态系统的动 量为
4、零,所以碰撞后两滑块的动量之和也为零,所以A、B的运动方向相反或者两者都静止, 而碰撞为弹性碰撞, 碰撞后两滑块的速度不可能都为零, 则A应该向左运动,B应该向右运动, 选项 D 正确,A、B、C 错误. 命题点一 动量守恒定律的理解与应用命题点一 动量守恒定律的理解与应用 1.动量守恒定律的“五性” 条件性首先判断系统是否满足守恒条件(合力为零) 相对性公式中v1、v2、v1、v2必须相对于同一个惯性系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度,v1、v2是在相互作用后 同一时刻的速度 矢量性应先选取正方向,与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值 普适性不仅适用于低速宏观系统
5、,也适用于高速微观系统 2.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明. 3.应用动量守恒定律时的注意事项 (1)动量守恒定律的研究对象都是由相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒,与选 择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系. (2)分析系统内物体受力时, 要弄清哪些力是系统的内力, 哪些力是系统外的物体对系统的作 用力. 例 1 (多选)
6、在光滑水平面上,A、B两小车中间有一弹簧,如图 2 所示.用左、右手分别抓 住小车A、B并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看成一个系统,下列说法 中正确的是( ) 图 2 A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,再放开右手后,系统总动量不守恒 C.先放开左手,再放开右手后,总动量一定向右 D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统 的总动量不一定为零 答案 AD 解析 只要系统受到的合外力为零,动量就守恒.两手同时放开,系统水平方向不受外力,系 统总动量守恒,始终为零,A 正确.只放开一只手时,由于另一只手对系统有作用力所以
7、动量 不守恒,但当两只手都放开后,系统总动量守恒,等于第二只手放开时的动量,B、C 错误,D 正确. 例 2 (2018常州市一模)如图 3 所示,光滑水平面上小球A、B分别以 1.2m/s、2.0 m/s 的 速率相向运动,碰撞后B球静止.已知碰撞时间为 0.05s,A、B的质量均为 0.2kg.求: 图 3 (1)碰撞后A球的速度大小; (2)碰撞过程A对B平均作用力的大小. 答案 (1)0.8m/s (2)8N 解析 (1)A、B组成的系统动量守恒,设B的运动方向为正方向, 由动量守恒定律得mvBmvA0mvA 解得vA0.8 m/s (2)对B,由动量定理得 tpB0mvBF 解得 8
8、 N.F 变式 1 (2018苏州市期初调研)如图 4 所示,质量分别为m1、m2的两小车A、B静止在光 滑的水平面上,在A车上站有一质量为m0的人.当此人以速度v0向右跳上B车,并与B车相 对静止后.求: 图 4 (1)人跳离A车后,A车的速度大小和方向; (2)人跳上B车后,A、B两车的速度大小之比. 答案 (1)v0 方向向左 (2) m0 m1 m0m2 m1 解析 (1)设人跳离A车后,A车的速度为vA,研究A车和人组成的系统,以向右为正方向, 由动量守恒定律有m1vAm0v00 解得vAv0 m0 m1 负号表示A车的速度方向向左 (2)设人跳上B车后,B车的速度为vB,研究人和B
9、车,由动量守恒定律有m0v0(m0m2)vB, 解得vBv0, m0 m0m2 所以A、B两车的速度大小之比 |vA| vB m0m2 m1 命题点二 碰撞问题命题点二 碰撞问题 1.碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律 (2)机械能不增加 Ek1Ek2Ek1Ek2或 p2 1 2m1 p2 2 2m2 p12 2m1 p22 2m2 (3)速度要合理 同向碰撞:碰撞前,后面的物体速度大;碰撞后,前面的物体速度大或相等. 相向碰撞:碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变. 2.碰撞的类型及特点 (1)弹性碰撞:动量守恒,初、末总动能不变,即 m1v1m2v2m1v1m2v2 m1v12m2v2
10、2m1v12m2v22. 1 2 1 2 1 2 1 2 (2)完全非弹性碰撞:碰撞结束后,两物体合二为一,动量守恒,动能损失最大,即 m1v1m2v2(m1m2)v, m1v12m2v22 (m1m2)v2Ekm. 1 2 1 2 1 2 (3)非弹性碰撞:动量守恒,动能有损失. 例 3 (2018扬州市一模)如图 5 所示,质量分别为m10.2kg 和m20.8kg 的两个小球, 在光滑的水平面上分别以速度v110 m/s、v22 m/s 向右运动并发生对心碰撞,碰后甲球以 2 m/s 的速度向左运动.求: 图 5 (1)碰后乙球的速度大小; (2)碰撞时撞击力对甲球的冲量. 答案 (1)
11、5m/s (2)2.4Ns,方向向左 解析 (1)取向右为正方向,由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2 代入数据得v25 m/s (2)对甲球,由动量定理得Ipm1v1m1v1 代入数据得I2.4 Ns,负号表示方向向左. 变式 2 (2018盐城市三模)在气垫导轨上,一个质量为 0.6kg 的滑块甲以大小为 0.15m/s 的速度与另一质量为 0.4 kg、速度大小为 0.1 m/s 并沿反方向运动的滑块乙迎面相撞,碰撞 后两个滑块粘在一起运动, 速度大小为 m/s, 碰撞过程中乙滑块受到甲滑块的冲量大小为 Ns. 答案 0.05 0.06 拓展点 爆炸与反冲模型 例 4 一质量
12、为M的航天器远离太阳和行星, 正以速度v0在太空中飞行, 某一时刻航天器接 到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出质量为m的气体,气体向后喷出的速度大小为v1,加 速后航天器的速度大小v2等于 (v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)( ) A.B. Mmv0mv1 M Mmv0mv1 M C.D. Mv0mv1 Mm Mv0mv1 Mm 答案 C 解析 以v0的方向为正方向,由动量守恒定律有Mv0mv1(Mm)v2,解得v2, Mv0mv1 Mm 故选 C. 例 5 (2018兴化一中四模)如图所示,一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片, 其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面, 另两块碎
13、片稍后一些同时落至地面.则在礼花弹炸裂 后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是( ) 答案 D 解析 礼花弹炸裂的瞬间动量守恒,因炸裂前的总动量为零,则炸裂后总动量为零,因一块 碎片沿竖直方向先落地,可知其速度方向竖直向下,则礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运 动方向可能是 D. 命题点三 人船模型命题点三 人船模型 1.“人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时, 若所受外力的矢量和为零, 则动量守恒.在相互作用的 过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题即为“人船模型”问题. 2.人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律:m1v1m2v20. (2)运动特点:人
14、动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们 质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即. x1 x2 v1 v2 m2 m1 (3)应用时要注意:v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的. x1 x2 v1 v2 m2 m1 例 6 有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计重一吨左右).一位同学想用一个卷 尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船, 走到船头停下, 而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d, 然后用卷尺测出船长L.已知他的 自身质量为m,水的阻力不计,则船的质量为( ) A.B. mLd d
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