江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动讲义含解析.pdf
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1、机械振动机械振动 考试内容范围及要求高考统计高考命题解读 内容要求说明2015201620172018 77.简谐运 动 简谐 运动的表 达式和图 象 78.受迫振 动和共振 79.机械波 横波和纵 波 横波 的图象 80.波长、 波速和频 率(周期)的 关系 仅限于 解决单 一方向 传播的 问题 T12B(2)T12B(2)T12B(3) 81.波的干 涉和衍射 T12B(2) 82.多普勒 效应 T12B(1) 83.电磁波 谱 电磁 波及其应 用 T12B(1) 84.光的折 射定律 折射率 T12B(3)T12B(3) 85.光的全 反射 光 导纤维 T12B(2) 1.考查方式 从近
2、几年高考 题来看,对于 选修34内容 的考查,形式 比较固定,一 般第(1)问为 选择题,第(2) 问为填空题, 第(3)问为计 算题.从考查 内容来看,机 械振动和机械 波、光学和电 磁波的相关基 础知识和基本 方法都曾经命 题.第(3)问主 要以几何光学 命题为主. 2.命题趋势 试题将坚持立 足基本概念, 贴近教材和教 学实际,情境 接近生活经 历,关注社会 问题,亲近自 然,体现“从 生活走向物 理,从物理走 86.光的干 涉、衍射和 偏振 T12B (2)、(3) T12B(2) 87.狭义相 对论的基 本假设 狭义相对 论时空观 与经典时 空观的区 别 88.同时的 相对性 长度的
3、相 对性 质 能关系 计算不 作要求 T12B(1)T12B(1) 实验十二: 单摆的周 期与摆长 的关系 实验十三: 测定玻璃 的折射率 向社会”的课 程理念.试题 关注学科素 养,引导学以 致用,引导高 中教学注重培 养学生应用知 识解决实际问 题的能力. 第 1 讲 机械振动第 1 讲 机械振动 1.简谐运动 (1)定义:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置. (2)平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置. (3)回复力 定义:使物体返回到平衡位置的力. 方向:总是指向平衡位置. 来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力. 2
4、.简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆 示 意 图 简谐 运动 条件 弹簧质量要忽略 无摩擦等阻力 在弹簧弹性限度内 摆线为不可伸缩的轻细线 无空气阻力等 最大摆角不大于 5 回 复 力 由弹簧的弹力提供 由摆球重力沿与摆线垂直方向(即 切向)的分力提供 平衡 位置 弹簧处于原长处最低点 周期与振幅无关T2 l g 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化, 机械 能守恒 重力势能与动能的相互转化, 机械 能守恒 自测 1 如图 1 所示, 弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间的距离为 20cm, 振子由B运动到C的时间为 2s,则( ) 图 1 A.从OCO振子做了一次全振动 B
5、.振动周期为 2s,振幅是 10cm C.从B开始经过 6s,振子通过的路程是 60cm D.从O开始经过 3s,振子又到达平衡位置O 答案 C 3.简谐运动的公式和图象 (1)简谐运动的表达式 动力学表达式:Fkx,其中“”表示回复力的方向与位移的方向相反. 运动学表达式 :xAsin(t), 其中A代表振幅,2f表示简谐运动的快慢,t 代表简谐运动的相位,叫做初相. (2)简谐运动的图象 从平衡位置开始计时,函数表达式为xAsint,图象如图 2 甲所示. 从最大位移处开始计时,函数表达式为xAcost,图象如图乙所示. 图 2 自测 2 一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1s
6、in2.5t, 位移y的单位为 m, 时间t的单位为 s,则( ) A.弹簧振子的振幅为 0.2m B.弹簧振子的周期为 1.25s C.在t0.2s 时,振子的运动速度为零 D.在任意 0.2s 时间内,振子的位移均为 0.1m 答案 C 自测 3 如图 3 是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可得( ) 图 3 A.在t0 时,质点位移为零,速度和加速度也为零 B.在t4s 时,质点的速度最大,方向沿负方向 C.在t3s 时,质点振幅为5cm,周期为 4s D.无论何时,质点的振幅都是 5cm,周期都是 4s 答案 D 4.受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在驱动力作用下的振动.做受迫
7、振动的物体, 它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的 周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关. (2)共振 做受迫振动的物体,它的驱动力的频率与固有频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时, 振幅达到最大,这就是共振现象.共振曲线如图 4 所示. 图 4 5.实验:单摆的周期与摆长的关系 (1)实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T2,它与偏角的大小及摆球的质量无 l g 关, 由此得到g.因此, 只要测出摆长l和振动周期T, 就可以求出当地的重力加速度g 42l T2 的值. (2)实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1m)、秒表、
8、毫米刻度尺和 游标卡尺. (3)实验步骤 让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆. 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让 摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图 5 所示. 图 5 用毫米刻度尺量出摆线长度l,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计 算出摆长llr. 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5),然后放开金属小球,让金属小球 摆动,待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间t,计算出金属小球完成一次 全振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T (N为全振动的次数)
9、,反复测 3 次, t N 再算出周期的平均值 .T T1T2T3 3 根据单摆周期公式T2,计算当地的重力加速度g. l g 42l T2 改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均 值即为当地的重力加速度值. 将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因. (4)数据处理 处理数据有两种方法: 公式法:测出 30 次或 50 次全振动的时间t,利用T 求出周期;不改变摆长,反复测量 t N 三次,算出三次测得的周期的平均值 ,然后代入公式g,求重力加速度.T 42l T2 图象法 : 由单摆周期公式不难推出 :lT2,因此,分别
10、测出一系列摆长l对应的周期T, g 42 作lT2图象,图象应是一条通过原点的直线,如图 6 所示,求出图线的斜率k,即可 l T2 利用g42k求重力加速度. 图 6 (5)误差分析 系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直 平面内的振动等. 偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏 计全振动次数. 命题点一 简谐运动的规律命题点一 简谐运动的规律 简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力Fkx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大 ; 远离平衡位置时,a、F
11、、x 都增大,v减小 能量 特征 振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,系 统的机械能守恒 周期 性特 征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期 就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化 周期为T 2 对称 性特 征 关于平衡位置O对称的两点,加速度大小、速度的大小、动能、势能 相等,相对平衡位置的位移大小相等 例 1 (2018扬州中学下学期开学考)一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O点,制成单 摆装置.在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器, 让小球绕O点在竖直平面内做简谐振 动,由力传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图
12、 7 所示,则小球振动的周期为 s,此单 摆的摆长为 m(重力加速度g取 10m/s2,取 210). 图 7 答案 4 4 变式 1 (2018泰州中学模拟)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动.若从O点开始计 时,经过 3s 质点第一次向右运动经过M点(如图 8 所示);再继续运动,又经过 2s 它第二次 经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间是( ) 图 8 A.8sB.4sC.14sD.s 10 3 答案 C 命题点二 简谐运动图象的理解与应用命题点二 简谐运动图象的理解与应用 1.可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图 9 所示). 图 9 (2)某时刻振
13、动质点离开平衡位置的位移. (3)某时刻质点速度的大小和方向 : 曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速 度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻质点位移的变化来确定. (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向 : 回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向 相同,在图象上总是指向t轴. (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况. 2.简谐运动的对称性(如图 10) 图 10 (1)相隔 t(n )T(n0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位 1 2 移等大反向,速度也等大反向. (2)相隔 tnT(n0,1,2,)的两个时刻,
14、弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同. 例 2 (2018南京市、盐城市一模)如图 11 所示为A、B两个质点做简谐运动的位移时 间图象.质点A做简谐运动的位移随时间变化的关系式是 cm; 质点B在 1.0s 内通过的路程是 cm. 图 11 答案 x sin5t 1.5 3 5 变式 2 (2018南京师大附中 5 月模拟)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖 直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时, 以恒定的速率v水平向左拉动记录纸, 记录笔在 纸上留下如图 12 所示的图象.y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此可知弹簧振子振动 的周期T,振幅A. 图 12 答案 2
15、x0 v y1y2 2 解析 记录纸匀速运动, 振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间, 则周期T; 2x0 v 根据题图可知,振幅为A. y1y2 2 命题点三 受迫振动与共振命题点三 受迫振动与共振 1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动受迫振动共振 受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定, 即 固有周期T0或固有频率 f0 由驱动力的周期或 频率决定, 即TT驱 或ff驱 T驱T0或f驱f0 振动能量振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 (5) 机械工作时
16、底座发 生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解 共振曲线:如图 13 所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A,它直观地反映了驱动力 频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A 越大;当ff0时,振幅A最大. 图 13 3.受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换. 4.发生共振时,驱动力对振动系统总是做正功,总是向系统输入能量,使系统的机械能逐渐 增加, 振动物体的振幅逐渐增大.当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时, 振动 系统的机械能不再增加,振幅达到最大. 例 3 (2019无锡市考前调
17、研)如图 14 所示是探究单摆共振条件时得到的图象,它表示振 幅跟驱动力频率之间的关系,请完成: 图 14 (1)这个单摆的摆长是多少?(取g10m/s2,210) (2)如果摆长变长一些,画出来的图象的高峰将向哪个方向移动? 答案 (1)1m (2)向f轴负方向移动 解析 (1)由题图可知,单摆的固有频率f00.5Hz,则固有周期T02s 1 f0 又T02,则l1m l g gT2 0 42 (2)由T02得l变长,T0变大,则f0变小,因此图象的高峰向f轴负方向移动. l g 变式 3 (2018盐城中学质检)如图 15 甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆.当a摆振动 的时候,通过张紧的
18、绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来,此时b摆的振动 周期(选填 “大于” “等于” 或 “小于” )d摆的周期.图乙是a摆的振动图象, 重力加速度为g, 则a的摆长为. 图 15 答案 等于 gt 2 0 2 命题点四 单摆的周期与摆长的关系命题点四 单摆的周期与摆长的关系 1.选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等,长度 一般不应短于 1m,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过 2cm. 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、 摆长改变的现象. 3.摆动球时,控制摆线偏离竖直方向不超过 5
19、.计算单摆的振动次数时,应从摆球通过最低 位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下 秒表,开始计时计数. 4.用图象法处理数据可以消除测摆长时漏测小球半径r(或多加r)产生的误差.由单摆的周期 公式T2,可得T242 kl(令k),作出T2l图线,这是一条过原点的直 l g l g 42 g 线,如图 16 图线a所示,k为图线的斜率.求出k后,则可求出当地的重力加速度g4 2 k .(图线b、c与图线a斜率相同) 图 16 例 4 在“利用单摆测重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到T2l. 42 g 只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期
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