江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动讲义含解析.pdf
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1、第 3 讲 圆周运动第 3 讲 圆周运动 一、匀速圆周运动及描述 1匀速圆周运动 (1)定义 : 做圆周运动的物体,若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等,那么物体所做的就 是匀速圆周运动 (2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动 (3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心 2描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动快 慢的物理量(v) (1)v s t 2r T (2)单位:m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物 理量() (1) t 2 T (2)单位:rad/s 周期物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T,单
2、位:s 2r v 2 (2)频率f ,单位:Hz 1 T 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物 理量(an) (2)方向指向圆心 (1)anr2 v2 r (2)单位:m/s2 自测 1 (多选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为 4m/s,转动周期为 2s,则( ) A角速度为 0.5rad/s B转速为 0.5 r/s C轨迹半径为mD加速度大小为 4m/s2 4 答案 BCD 二、匀速圆周运动的向心力 1作用效果 向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小 2大小 Fmmr2mrmv42mf2r. v2 r 42 T2 3方向 始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即
3、向心力是一个变力 4来源 向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供 自测 2 (多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是( ) A因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力 B因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小 C向心力就是物体所受的合外力 D向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 BC 三、离心运动和近心运动 1离心运动定义 : 做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向 心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动 图 1 2受力特点(如图 1) (1)当Fmr2时,物体做匀速
4、圆周运动; (2)当F0 时,物体沿切线方向飞出; (3)当Fmr2时,物体逐渐向圆心靠近,做近心运动 3本质 : 离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是所受的力小于做匀速圆周运动需要 的向心力 命题点一 圆周运动的运动学问题命题点一 圆周运动的运动学问题 1对公式vr的理解 当r一定时,v与成正比 当一定时,v与r成正比 当v一定时,与r成反比 2对an2r的理解 v2 r 在v一定时,an与r成反比;在一定时,an与r成正比 3常见的传动方式及特点 (1)皮带传动 : 如图 2 甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等, 即vAvB. 图 2 (2)摩擦传动和齿轮
5、传动 : 如图 3 甲、乙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边 缘线速度大小相等,即vAvB. 图 3 (3)同轴转动 : 如图 4 甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,AB,由vr 知v与r成正比 图 4 例 1 (多选)(2018江苏单科6)火车以 60m/s 的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌 面上的指南针在 10s 内匀速转过了约 10.在此 10s 时间内,火车( ) A运动路程为 600mB加速度为零 C角速度约为 1rad/sD转弯半径约为 3.4km 答案 AD 解析 由svt知,火车运动路程为s600m,A 对 ; 火车在弯道做圆周运动,故加速度不为 零
6、, B 错 ; 由 10s 内转过 10知, 角速度rad/srad/s0.017 rad/s, C 10 360 2 10 180 错;由vr知,火车转弯半径rm3.4km,D 对 v 60 180 变式 1 (多选)自行车的大齿轮、 小齿轮、 后轮的半径不一样, 它们的边缘有三个点A、B、C, 如图 5 所示正常骑行自行车时,下列说法正确的是( ) 图 5 AA、B两点的线速度大小相等,角速度大小也相等 BB、C两点的角速度大小相等,周期也相等 CA点的向心加速度小于B点的向心加速度 DB点的向心加速度大于C点的向心加速度 答案 BC 解析 设A、B、C三点到各自轴心的距离分别为RA、RB
7、、RC,由题图可知RCRARB.A、B两点 通过链条相连,线速度大小相等,由vr知,A、B两点的角速度不相等,选项 A 错误; 由题图知,B、C两点绕同一轴转动,角速度相等,由T知周期也相等,选项 B 正确; 2 由an知,A点的向心加速度小于B点的向心加速度,选项 C 正确;由an2r知,B点 v2 r 的向心加速度小于C点的向心加速度,选项 D 错误 命题点二 水平面内的圆周运动命题点二 水平面内的圆周运动 1向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的 合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2几种典型运动模型 运
8、动模型向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题 例 2 (2018南京市、盐城市一模)如图 6 所示,质量相等的A、B两个小球,在光滑玻璃 漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动,A在B的上方则它们运动的( ) 图 6 A向心力FAFB B线速度vAvB C角速度AB D向心加速度anAanB 答案 B 解析 对A、B两球进行受力分析,两球均只受重力和漏斗给的支持力FN.如图所示 设漏斗顶角的一半为, 则F向, 由于两球质量相等, 所以A、B两球的向心力相等, mg tan 故 A 错误;由公式F向可得:
9、v,由于A球做匀速圆周运动的半径 mv2 r mg tan g tan r 比B球大,所以vAvB,故 B 正确;由公式F向m2r可得:,由于A mg tan g rtan 球做匀速圆周运动的半径比B球大, 所以AB, 故C错误 ; 由公式F向man可得 :an mg tan ,所以anAanB,故 D 错误 g tan 变式 2 (多选)(2018如东县调研)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,如图 7 所 示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小 为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为,则( ) 图 7 A该弯道的半径r v2 gtan B当火
10、车质量改变时,规定的行驶速度大小不变 C当火车速度大小大于v时,内轨将受到轮缘的挤压 D当火车速度大小小于v时,外轨将受到轮缘的挤压 答案 AB 解析 火车转弯不侧向挤压车轮轮缘时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定 律得:mgtan m,解得:r,故 A 正确;v,可知火车规定的行驶 v2 r v2 gtan grtan 速度与质量无关,故 B 正确;当火车速度大小大于v时,重力和支持力的合力不足以提供向 心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故 C 错误;当火车速度大小小于v时,重 力和支持力的合力大于所需的向心力,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,故 D 错误 拓展点
11、 水平面内圆周运动的临界问题 1与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力 (1)如果只是摩擦力提供向心力,则最大静摩擦力Ffm,静摩擦力的方向一定指向圆心 mv2 r (2)如果除摩擦力以外还有其他力, 如绳两端连接物体随水平面转动, 其中一个物体存在一个 恰好不向内滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半径背离圆心)和一个恰好不向外滑 动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半径指向圆心),分别为静摩擦力达到最大且静摩 擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心 2与弹力有关的临界极值问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零 (
12、2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等 例 3 (2018南京市期中)如图 8 所示,在光滑的圆锥顶端,用长为L2m 的细绳悬一质量 为m1kg 的小球(可视为质点), 圆锥顶角为 274.当小球以5rad/s 的角速度随圆 锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力大小为(sin370.6,cos370.8)( ) 图 8 A50NB40N C20ND38.5N 答案 A 变式 3 (2018扬州中学月考)如图 9 叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角 速度匀速转动,物体A、B、C的质量分别为 3m、2m、m,物体B与转台、物体C与转台间 的动摩擦因数
13、都为,物体A与物体B间的动摩擦因数也为,物体B、C离转台中心的距 离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是( ) 图 9 A物体B对物体A的摩擦力有可能为 3mg B物体C与转台间的摩擦力大于物体A与物体B间的摩擦力 C转台的角速度有可能恰好等于 2g 3r D若角速度缓慢增大,物体A与物体B将最先发生相对滑动 答案 C 解析 对物体A、B整体有: (3m2m)2r(3m2m)g 对物体C有:m2(1.5r)mg 对物体A有:3m2r(3m)g 联立解得:,即不发生相对滑动时,转台的角速度,可知物体A 2g 3r 2g 3r 与物体B间的静摩擦力最大值Ffm3mr2
14、3mr2mg,故 A 错误,C 正确;由 2g 3r 于物体A与物体C转动的角速度相同, 由摩擦力提供向心力有m1.5r23mr2, 即物体C 与转台间的摩擦力小于物体A与物体B间的摩擦力,故 B 错误;由 A 选项分析可知,最先发 生相对滑动的是物体C,故 D 错误 命题点三 竖直面内的圆周运动命题点三 竖直面内的圆周运动 拱桥模型绳球模型杆球模型 实例汽车过拱形桥绳球,过山车等杆球,管形圆轨道 图示 特征下有支撑,上无约束下无支撑,上有约束下有支撑,上有约束 过最高点条件vgrvgrv0 不同速度时受 力及运动情况 v时:gr mgFNmv 2 r FNmgm时:到达最高点前gr 做斜上抛
15、运动飞离桥面 能过最高点时,v ,FNmgm, 绳、gr v2 r 轨道对球产生弹力FN 不能过最高点时,v时,FNmggr m,FN指向圆心并 v2 r 随v的增大而增大 例 4 (多选)(2018泰州中学月考)如图 10 所示,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木 板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定在地面上,B不能左右运动,在环的最低 点静放一小球C,A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v,小球会在环内侧 做圆周运动, 为保证小球能通过环的最高点, 且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的 摩擦阻力),瞬时速度必须满足( ) 图 10 A最小值为B最大值为4g
16、r6gr C最小值为D最大值为5gr7gr 答案 CD 变式 4 (多选)如图 11 甲所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面 内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点 的速度大小为v,FNv2图象如图乙所示下列说法正确的是( ) 图 11 A当地的重力加速度大小为b R B小球的质量为R b a C若c2b,则杆对小球拉力的大小为a D若c2b,则杆对小球支持力的大小为 2a 答案 AC 解析 由题意可知,当v2gR时,FN0,结合题图乙可知gRb,g ;当v2gR时,杆 b R 对小球的弹力方向向上,根据mgFN,可得FNmg,当v
17、20 时,amg,m mv2 R mv2 R a g R; 当v2gR时, 杆对小球弹力方向向下, 根据mgFN, 可得FNmg, 若v2c2b a b mv2 R mv2 R 2gR,则FNmga,故选项 A、C 正确 变式 5 (多选)(2018海安中学开学考)如图 12, 在竖直平面内光滑圆轨道外侧, 有一小球 以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动, 至B点时脱离轨道, 最终落在水平面上的C点, 不计空气阻力下列说法中正确的是( ) 图 12 A在B点时,小球向心加速度大小为g BB到C过程,小球做匀变速运动 C在A点时,小球对圆轨道压力大于其重力 DA到B过程,小球水平方向的加速度
18、先增加后减小 答案 BD 1.(2018泰州中学期中)如图 13 所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上 质量相等的两个质点,则偏心轮转动的过程中a、b两质点( ) 图 13 A线速度大小相同 B角速度大小相同 C向心力大小相同 D向心加速度大小相同 答案 B 解析 偏心轮上各处角速度相等,故 B 正确;根据vr,可知到圆心距离不同的点,线速 度不同, 故 A 错误 ; 根据Fm2r可知到圆心距离不同的点, 向心力不同, 故 C 错误 ; 根据a 2r可知到圆心距离不同的点,向心加速度不同,故 D 错误 2.(多选)(2017南通中学期中)如图 14 所示, 绳子的一端固定在O点
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