通用版2019版高考物理二轮复习第二部分第二板块第1讲应用“三类典型运动”破解电磁场计算题讲义含解析.pdf
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1、应用“三类典型运动”破解电磁场应用“三类典型运动”破解电磁场 考法 学法 分析近几年全国高考卷可知,压轴计算题多数情况下考查电学,考查的内容有: 带电粒子(体)在电场、磁场中的运动;带电粒子(体)在组合场、叠加场中 的运动;带电粒子(体)在交变场中的运动。本讲主要应用“直线运动”“圆 周运动” “类平抛运动” 这三类典型运动破解电磁场计算题。 用到的思想方法有 : 假设法;合成法;正交分解法;临界、极值问题的分析方法;等效 思想;分解思想。 命题点(一) 带电粒子(体)在电场中的运动 研一题 如图所示,金属丝发射出的电子(质量为m、 电荷量为e,初速度 与重力均忽略不计 )被加速后从金属板的小
2、孔穿出进入偏转电场(小 孔与上、 下极板间的距离相等)。 已知偏转电场两极板间距离为d, 当 加速电压为U1、 偏转电压为U2时, 电子恰好打在下极板的右边缘M点, 现将偏转电场的下极板向下平移 。 d 2 (1)如何只改变加速电压U1,使电子打在下极板的中点? (2)如何只改变偏转电压U2,使电子仍打在下极板的M点? 解析 (1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为E和E,电子在偏转电场 中的加速度大小分别为a、a, 加速电压改变前后, 电子穿出小孔时的速度大小分别为v0、v1 因偏转电压不变,所以有EdEd, 3 2 即EE 2 3 由qEma及qEma知aa 2 3 设极板长度为L,
3、则da 2, a 2,解得v12 1 2( L 2v1) d 2 1 2( L v0) v02 12 在加速电场中由动能定理知 eU1mv02,eU1mv12 1 2 1 2 解得U1,即加速电压应减为原来的,才能使电子打在下极板的中点。 U1 12 1 12 (2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动,极板移动前后,电子在偏转电场 中运动的时间t相等, 设极板移动前后, 电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为a1、a2, 则有 a1t2,da2t2, d 2 1 2 1 2 即a22a1 由牛顿第二定律知a1,a2 eU2 md eU2 m3 2d 解得U23U2,即偏转电压变为原来的
4、 3 倍,才能使电子仍打在M点。 答案 (1)加速电压应减为原来的,即 1 12 U1 12 (2)偏转电压变为原来的 3 倍,即 3U2 悟一法 带电粒子(体)在电场中的运动问题的解题流程 通一类 (2017全国卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场 中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突 然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大 小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。 (1)求油滴运动到B点时的速度; (2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原
5、来的大,试给出相应的t1 和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好 等于B、A两点间距离的两倍。 解析:(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。 在t0 时,电场强度突然从E1增加至E2,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向 向上,大小a1满足 qE2mgma1 油滴在t1时刻的速度为 v1v0a1t1 电场强度在t1时刻突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足 qE2mgma2 油滴在t22t1时刻的速度为 v2v1a2t1 由式得 v2v02gt1。 (2)由题意,在t0 时刻前有 qE1mg 油滴从t0 到t
6、1时刻的位移为 s1v0t1a1t12 1 2 油滴在从t1时刻到t22t1时刻的时间间隔内的位移为 s2v1t1a2t12 1 2 由题给条件有 v022g2h 式中h是B、A两点之间的距离。 若B点在A点之上,依题意有 s1s2h 由式得 E2E1 22 v0 gt1 1 4( v0 gt1) 2 为使E2E1,应有 22 21 v0 gt1 1 4( v0 gt1) 即当 0 (1 3 2) v0 g 才是可能的,条件式和式分别对应于v20 和v2E1,应有 22 21 v0 gt1 1 4( v0 gt1) 即t1 ( 5 2 1)v 0 g 另一解为负,不合题意,已舍去。 答案:(1
7、)v02gt1 (2)见解析 命题点(二) 带电粒子在磁场中的运动 题型 1 带电粒子在有界磁场中的运动 1磁场中匀速圆周运动问题的分析方法 2求磁场区域最小面积的两个注意事项 (1)粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点,即为轨迹圆的圆心。 (2)所求最小圆形磁场区域(面积最小)的直径等于粒子运动轨迹的弦长。 例 1 (2018重庆模拟)如图所示坐标原点O(0,0)处有一带 电粒子源, 沿xOy平面向y0、x0 的区域内的各个方向发射粒子。 粒子的速率均为v、 质量均为m、 电荷量均为q。 有人设计了方向垂 直于xOy平面向里、 磁感应强度为B的匀强磁场区域, 使上述所有带 电粒子从该区域
8、的边界射出时均能沿y轴负方向运动,不考虑粒子间相互作用,不计粒子 重力。 求: (1)粒子与x轴相交的坐标范围; (2)粒子与y轴相交的坐标范围; (3)该匀强磁场区域的最小面积。 解析 (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R, 由qvBm, v2 R 得R, mv qB 如图所示,粒子与x轴相交的坐标范围为x。 2mv qB mv qB (2)如图所示,粒子与y轴相交的坐标范围为 0y。 2mv qB (3)由题可知,匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示。 第一象限区域一个半径为R的半圆面积为S1, R2 2 第二象限区域四分之一圆的半径为 2R, 其面积为S2R2, 2R2 4 第二象限区
9、域一个半径为R的半圆面积为S3, R2 2 则阴影部分面积为SS1S2S3R2。 m2v2 q2B2 答案 (1)x (2)0y (3) 2mv qB mv qB 2mv qB m2v2 q2B2 题型 2 带电粒子在磁场中的多解问题 1解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生多解的原因,从而判断出粒子在磁场 中运动的可能情形,然后由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、周 期公式结合几何知识)求解。 2粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有:带电粒子的电性不确定;磁场方 向的不确定;临界状态的不唯一;运动方向的不确定;运动的重复性等。 例 2 如图所示为宽度为d的有界匀强
10、磁场,磁感应强度为B,MM 和NN是它的两条边界。现有质量为m、 电荷量为q的带电粒子沿图示方向 垂直磁场射入, 要使粒子不能从边界NN射出,则粒子入射速率v的最大值 可能是多少。 解析 若q为正电荷,轨迹是如图所示的上方与NN相切的 圆弧, 1 4 轨迹半径: R,又dR mv Bq R 2 解得v(2)。2 Bqd m 若q为负电荷,轨迹是如图所示的下方与NN相切的 圆弧, 3 4 则有:R,dR, mv Bq R 2 解得v(2)。2 Bqd m 答案 (2)(q为正电荷)或(2)(q为负电荷)2 Bqd m 2 Bqd m 命题点(三) 带电粒子在组合场中的运动 研一题 (2018全国
11、卷)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的 匀强电场,场强大小为E; 在y0 的区域存在方向垂直于xOy平面向 外的匀强磁场。一个氕核 H 和一个氘核 H 先后从y轴上yh点以相 1 12 1 同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知 H进入磁场时,速度方 1 1 向与x轴正方向的夹角为 60, 并从坐标原点O处第一次射出磁场。 H 的质量为m,电荷量为q。不计重力。求: 1 1 (1) H 第一次进入磁场的位置到原点O的距离; 1 1 (2)磁场的磁感应强度大小; (3) H 第一次离开磁场的位置到原点O的距离。 2 1 解析 (1) H 在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运 1 1
12、 动,运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有 s1v1t1 ha1t12 1 2 H 进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为 1 1 v1tan 1a1t1,其中160 联立以上各式得 s1h。 2 3 3 (2) H 在电场中运动时,由牛顿第二定律有 1 1 qEma1 进入磁场时速度的大小为 vv12a1t12 在磁场中运动时由牛顿第二定律有 qvBm v2 R1 由几何关系得 s12R1sin 1 联立以上各式得B 。 6mE qh (3) H 与 H 初动能相等 2 11 1 2mv22mv12 1 2 1 2 H 在电场中运动时有 2 1 qE2ma2 s2v2t2 ha2t22 1
13、 2 进入磁场时v2tan 2a2t2 vv22a2t22 qvB2m v2 R2 联立以上各式得 s2s1,21,R2R12 所以 H 第一次离开磁场的出射点在原点左侧,设出射点到入射点的距离为s2,由几 2 1 何关系有 s22R2sin 2 联立式得, H 第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 2 1 s2s2(1)h。 2 3 3 2 答案 (1)h (2) (3)(1)h 2 3 3 6mE qh 2 3 3 2 悟一法 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 通一类 1 (2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀 强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示 : 中间是磁
14、场区域, 其边界 与y轴垂直, 宽度为l, 磁感应强度的大小为B, 方向垂直于xOy平面 ; 磁场的上、 下两侧为电场区域, 宽度均为l, 电场强度的大小均为E, 方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线 与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场, 经过一段时间后恰 好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。 (1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹; (2)求该粒子从M点入射时速度的大小; (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及 6 其从M点运动到N点的时间。 解析:(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线,
15、在磁场中为圆弧,上下对称,如图(a)所示。 (2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0,进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向 的夹角为如图(b),速度v沿电场方向的分量为v1。 根据牛顿第二定律有 qEma 由运动学公式有 lv0t v1at v1vcos 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvB mv2 R 由几何关系得 l2Rcos 联立式得 v0。 2El Bl (3)由运动学公式和题给数据得 tan v0 v1 6 联立式得 q m 4 3 El B2l2 设粒子由M点运动到N点所用的时间为t,则 t2tT 2( 2 6) 2 式中T是粒子在磁
16、场中做匀速圆周运动的周期, T 2m qB 由式得 t。 Bl E(1 3 l 18l) 答案:(1)见解析图(a) (2) (3) 2El Bl 4 3 El B2l2 Bl E(1 3 l 18l) 2(2018宜宾高三统考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ACD内存 在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线段COODl,30。在第四象 限正方形ODFG内存在沿x轴正方向、电场强度E的匀强电场,在第三象限沿AC放置 B2el 3m 一面足够大的荧光屏,屏与y轴平行。一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场,恰 好不从AD边射出磁场。已知电子的质量为m、电荷量为e,不
17、计重力。 (1)求电子P射入磁场时的速度大小; (2)求电子P经过y轴时的坐标; (3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场, 且P、 Q打在荧光屏上同一点,求电子Q在电场中运动的时间。 解析:(1)电子P恰好不从AD边射出磁场,则电子P的运动轨迹与AD边相切, 由几何关系可得:rl r sin 电子P在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有: ev0Bmv 02 r 解得:r ,v0。 l 3 eBl 3m (2)假设电子P从OG边离开电场,则电子P在电场中做类平抛运动,有: 2rat12 1 2 yPv0t1 eEma 解得:t1,yPl 2m eB
18、 2 3 由于yPll,故假设成立,电子P从OG边射出电场,经过y轴时的坐标 :。 2 3(0, 2 3l) (3)对于电子P,设射出电场时速度方向与y轴负方向成角,射在荧光屏上的位置距 离x轴为Y,则: vPxat1 tan v Px v0 由几何关系有:YyP l tan 对于电子Q, 设其在电场中运动的时间为t2, 射出电场时速度方向与y轴负方向成角, 在y轴上的射出点与O点距离为yQ1,射出点与电子P打在荧光屏上的点的竖直距离为yQ2, 有:yQ1yQ2Y yQ1v0t2 yQ2 l tan tan v Qx v0 vQxat2 解得:t2。 3m 2eB(另一个解t 22m eB是电
19、子P在电场中运动的时间,故舍弃) 答案:(1) (2) (3) eBl 3m(0, 2 3l) 3m 2eB 命题点(四) 带电粒子(体)在叠加场中的运动 研一题 如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, 第一象限内存在正交 的匀强电场和匀强磁场, 其中电场强度E140 N/C; 第四象限内存 在一方向向左的匀强电场,电场强度E2 N/C。 一质量为m 160 3 2103 kg 的带正电的小球,从M(3.64 m,3.2 m)点以v01 m/s 的水平速度开始运动。已知小球在第一象限内做匀速圆周运动, 从P(2.04 m,0)点进入第四象限后经过y轴上的N(0,2.28 m)点(图中未标出)(
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